Alamouti编码

一、Alamouti编码

作用：实现分集增益。
Alamouti编码的基础场景是两根发射天线，一根接收天线，并且发射机不知道信道，那么该如何发射。
实现方式：一次性发送两个数据。因为只有一根接收天线，所以要再发送一次，接收端才能正常接收。

两个信号都分别经过了两个信道，获得了分集的效果。方程改写为：

可验证上述信道矩阵是正交矩阵。

（符号互换了一下，不影响结果）

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Alamouti编码的巧妙之处在于不知道信道的情况下，将信道矩阵正交化。

注：正交信道可以在同一时间和频率上传输多个独立的信号，而这些信号之间相互正交，彼此之间不会相互干扰。这种正交性可以降低多径效应和其他信道干扰对信号的影响，提高通信系统的性能和可靠性。

下面再解方程：


每次每一根天线只发送一个符号，所以只有分集的效果，若2发2收，每根天线发两个符号，所有还有空分复用的效果。
Alamouti编码在空时编码STC领域广泛应用，Alamouti编码也叫做STBC（空时块码）

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3/19日更新：
Alamouti 空时编码技术可以通过将一个符号分为两个部分来实现空间分集和空间复用。

在 Alamouti 空时编码中，以2发2收为例，每个时刻有两个天线进行发送和接收。发送端将每个符号分成两个部分，然后将它们分别发送到两个不同的天线。通过这种方式，可以在同一时间和同一频率上传输两个符号。接收端收到信号后，对信号进行解码和处理，从而可以获得更好的信号质量和数据传输速度。

具体而言，假设要发送的符号为 $s=[s_1,s_2]$，则 Alamouti 空时编码器将其转化为：

其中，$s_1$ 和 $s_2$ 分别表示两个部分。这个矩阵 $S$ 会被分别发送到两个天线进行传输。接收端会接收到两个天线的信号，通过对这两个信号进行处理和解码，可以得到原始的符号 $s$。这样就可以在同一时间和同一频率上传输两个符号，从而实现了空间复用的效果。

在接收端，通过对接收到的信号进行解码和处理，可以得到原始的符号 $s$，从而实现了空间分集的效果。

感谢同为CSDN一位博主的代码（访问量最高的那个）

%仿真Alamouti 2发2收空时编码性能，调制方式为QPSK
clear all
datasize = 100000; %仿真的符号数
EbN0 = 0:2:20; %信噪比
M = 4; %QPSK调制
x = randsrc(2,datasize/2,[0:3]); %数据源符号
x1 = pskmod(x,M,pi/4);  %pi/4表示用QPSK
h = randn(4,datasize/2) +j*randn(4,datasize/2); %Rayleigh衰落信道
h = h./sqrt(2); %能量归一化
 
for index=1:length(EbN0)
%     除以4是因为 Alamouti 空时编码器的发射机制，一个符号被拆分成两个发送，
%     每个发送的能量只有原本的1/2，这样每个发送的信噪比就是原信号的1/4。
    sigma1 = sqrt(1/(4*10.^(EbN0(index)/10))); %SISO信道高斯白噪声标准差
    n = sigma1*(randn(2,datasize/2)+j*randn(2,datasize/2));
    y = x1 + n; %通过AWGN信道
    x2 = pskdemod(y,M,pi/4); %高斯噪声解调

    y1 = x1 + n./h(1:2,:); %通过SISO瑞利衰落信道后的判决变量
    x3 = pskdemod(y1,M,pi/4); %SISO瑞利解调
    
    sigma2 = sqrt(1/(2*10.^(EbN0(index)/10))); %Alamouti方案每个子信道高斯白噪声标准差
    n = sigma2*(randn(4,datasize/2)+j*randn(4,datasize/2));
    n1(1,:) = (conj(h(1,:)).*n(1,:)+h(2,:).*conj(n(2,:)))./(sum(abs(h(1:2,:)).^2)); %2发1收Alamouti方案判决变量的噪声项
    n1(2,:) = (conj(h(2,:)).*n(1,:)-h(1,:).*conj(n(2,:)))./(sum(abs(h(1:2,:)).^2));   
    y = x1 + n1;
    x4 = pskdemod(y,M,pi/4);%2发1收Alamouti方案

    n2(1,:) = (conj(h(1,:)).*n(1,:)+h(2,:).*conj(n(2,:))+conj(h(3,:)).*n(3,:)+h(4,:).*conj(n(4,:)))./(sum(abs(h).^2)); %2发2收Alamouti方案判决变量的噪声项
    n2(2,:) = (conj(h(2,:)).*n(1,:)-h(1,:).*conj(n(2,:))+conj(h(4,:)).*n(3,:)-h(3,:).*conj(n(4,:)))./(sum(abs(h).^2));
    y1= x1 + n2;
    x5 = pskdemod(y1,M,pi/4);
    [temp,ber1(index)] = biterr(x,x2,log2(M));
    [temp,ber2(index)] = biterr(x,x3,log2(M));
    [temp,ber3(index)] = biterr(x,x4,log2(M));
    [temp,ber4(index)] = biterr(x,x5,log2(M));
end
 
semilogy(EbN0,ber1,'-ko',EbN0,ber2,'-ro',EbN0,ber3,'-go',EbN0,ber4,'-bo')
grid on
legend('AWGN信道','SISO瑞利衰落信道', '2发1收Alamouti方案', '2发2收Alamouti方案')
xlabel('信噪比Eb/N0')
ylabel('误比特率（BER）')
title('2发2收Alamouti方案在瑞利衰落信道下的性能')

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发射分集STBC

2023年8月14日09:51:58更新