UWB基础——IEEE 802.15.4z中可选波形
在前面的文章：UWB基础——基带简介中介绍了关于UWB基带脉冲波形以及相关的定义，本文继续介绍在IEEE 802.15.4z-2020标准中新增的一些兼容脉冲形状。
1. 基带脉冲响应
传输脉冲形状p(t)受到与标准参考脉冲r(t)的互相关函数形状的限制。
两个脉冲之间归一化互相关定义如下：
ϕ ( τ ) = 1 E r E p R e ∫ − ∞ ∞ r ( t ) p ∗ ( t + τ ) d t \phi(\tau) = \frac{1}{\sqrt{E_r E_p}}Re\int_{-\infty}^{\infty}r(t)p^{*}(t+\tau) dt ϕ(τ)=ErEp1Re∫−∞∞r(t)p∗(t+τ)dt
E r E_r Er、 E p E_p Ep为参考脉冲r(t)与传输脉冲p(t)的能量。 p ∗ p^* p∗表示为传输脉冲p的复共轭，Re表示仅使用实部。
r(t)为根升余弦脉冲，滚降因子（roll-off） β = 0.5 \beta = 0.5 β=0.5 。
r ( t ) = 4 β π T p c o s [ ( 1 + β ) π t / T p ] + s i n [ ( 1 − β ) π t / T p ] 4 β ( t / T p ) 1 − ( 4 β t / T p ) 2 r(t)=\frac{4\beta}{\pi \sqrt{T_p}} \frac{cos[(1+\beta)\pi t/T_p] + \frac{sin[(1-\beta)\pi t/T_p]}{4\beta(t/T_p)}}{1-(4\beta t/T_p)^2} r(t)=πTp4β1−(4βt/Tp)2cos[(1+β)πt/Tp]+4β(t/Tp)sin[(1−β)πt/Tp]
T p T_p Tp是每个符号的持续时间，为chip频率的倒数。
UWB带宽为499.2MHz时， T p T_p Tp约为2ns， β \beta β为滚降因子，当 β = 0.5 \beta=0.5 β=0.5时，可以达到最小带外泄露和最小失真。
在标准中，不同信道参考脉冲周期，以及主瓣宽度等有如下的要求：
| 通道号 | 脉冲周期， T p T_p Tp ns | 主瓣宽度, T w T_w Tw ns |
|---|---|---|
| {0:3, 5:6, 8:10, 12:14} | 2.00 | 0.5 |
| 7 | 0.92 | 0.2 |
| {4, 11} | 0.75 | 0.2 |
| 15 | 0.74 | 0.2 |
可知，脉冲周期 T p T_p Tp为对应信道带宽的倒数，而主瓣宽度则进行强制限制，在设计波形时需要满足标准的要求。
2. HRP UWB PHY可选脉冲形状
在IEEE 802.15.4z-2020标准中，增加了一些可选脉冲形状的形状，提高了UWB PHY的多样性。
2.1 可选Chirp on UWB（CoU）脉冲
CoU脉冲的目的是提供额外的维度（除了频率和DS编码）来支持同时操作的piconets（微微网）。
由于除强制脉冲形状外，CoU是脉冲形状的可选模式，因此当设备实现CoU选项时，所有调制规范应与强制脉冲形状的调制规范相同，但为CoU脉冲定义的调制规范除外。
基带CoU脉冲的数学表达式如下：
p C o U ( t ) = { p ( t ) e − j π β t 2 2 , − T 2 ≤ t ≤ T 2 0 o t h e r w i s e p_{CoU}(t)= \begin{cases} p(t)e^{-j\frac{\pi \beta t^2}{2}}, -\frac{T}{2} \leq t \leq \frac{T}{2} \\ 0 \qquad \qquad otherwise \end{cases} pCoU(t)={p(t)e−j2πβt2,−2T≤t≤2T0otherwise
p(t)为强制脉冲波形，即根升余弦脉冲。
β = B / T \beta = B/T β=B/T，为chirping rate (啁啾率)，B为带宽，T为CoU脉冲的周期。
根据斜率不同，划分了CoU信道：
| CoU编号 | β \beta β 斜率 |
|---|---|
| CCh.1 | 500 MHz/2.5ns |
| CCh.2 | -500 MHz/2.5ns |
| CCh.3 | 1 GHz/5ns |
| CCh.4 | -1 GHz/5ns |
| CCh.5 | 1 GHz/10ns |
| CCh.6 | -1 GHz/10ns |
2.2 可选连续谱（CS）脉冲
continuous spectrum, CS。通过将强制脉冲r(t)通过全通CS滤波器获得。CS滤波器在输入脉冲中引入可控群延迟。可选CS脉冲的目的是降低不同PAN之间的干扰。
p C S ( t ) = ∫ P ( f ) e x p [ − j 2 π f ( t − τ ∗ f ) ] d f p_{CS}(t)= \int P(f)exp[-j2\pi f(t-\tau *f)] df pCS(t)=∫P(f)exp[−j2πf(t−τ∗f)]df
τ \tau τ为群延迟， P(f)为p(t)的傅里叶变换，p(t)是满足UWB脉冲要求的脉冲形状。
CS group delay
| CS脉冲编号 | τ \tau τ 群延迟 |
|---|---|
| No.1 | 2ns/500 MHz |
| No.2 | -2ns/500 MHz |
| No.3 | 5ns/1 GHz |
| No.4 | -5ns/1 GHz |
| No.5 | 10ns/1 GHz |
| No.6 | -10ns/1 GHz |
2.3 脉冲线性组合（LCP）
linear combination of pulses,(LCP)是一种可选的脉冲形状，可用于调节器需要DAA方案的调节区域。使用LCP脉冲波形使得PAN能够控制对现有无线系统的干扰。LCP的脉冲形状为N个加权和延迟脉冲p(t)得总和，如下所示：
p L C P ( t ) = ∑ i = 1 N a i p ( t − τ i ) p_{LCP}(t)=\sum_{i=1}^Na_ip(t-\tau_i) pLCP(t)=i=1∑Naip(t−τi)
p(t)是满足互相关限制的任意脉冲。
可以组合的脉冲数量N被限制为4个，另外，脉冲延迟限制在 0 ≤ τ i ≤ 4 n s 0 \leq \tau_i \leq 4 ns 0≤τi≤4ns。假设 τ 1 \tau_1 τ1的值为0，因此，剩余的延迟被视为相对于标准脉冲的相对延迟时间。
振幅 a i a_i ai得选择应确保组合脉冲中的能量与强制脉冲中的能量相同。