C/C++ 常见数组排序算法

本文介绍了几种常见的排序算法的实现，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、归并排序和快速排序。冒泡排序通过多次遍历数组，比较并交换相邻元素，逐步将较小元素“浮”到数组顶端，时间复杂度为O(n^2)。选择排序通过选择未排序部分的最小元素进行交换，逐步完成整个数组排序，同样具有O(n^2)的时间复杂度。插入排序将数组分为已排序和未排序部分，逐个插入未排序元素到已排序部分的合适位置，时间复杂度为O(n^2)。希尔排序是插入排序的改进版本，通过分组插入排序，最终得到有序数组，时间复杂度在O(n log n)到O(n^2)之间。归并排序采用分治策略，递归拆分和合并数组，时间复杂度始终为O(n log n)，但需要额外空间。最后，快速排序通过选择基准值划分数组，并递归排序子数组，平均时间复杂度为O(n log n)，但最坏情况下为O(n^2)。这些算法各有特点，适用于不同场景。

冒泡排序算法

冒泡排序（Bubble Sort）算法，冒泡排序是一种简单的排序算法，它多次遍历待排序的元素，依次比较相邻的两个元素，若顺序不对则交换它们，直到整个序列有序。算法的名字源于越小的元素会经过交换“浮”到数组的顶端。

这里的BubbleSort函数接受一个整数数组 Array 和数组的大小 ArraySize 作为参数，然后对该数组进行升序排序。排序过程采用嵌套的两个循环，外层循环（x 循环）控制每一轮的遍历，内层循环（y 循环）用于比较相邻元素并进行交换。

具体实现步骤：

• 外层循环（x 循环）遍历数组，从数组的第一个元素到倒数第二个元素。
• 内层循环（y 循环）从数组的最后一个元素向前遍历到当前外层循环位置。
• 比较相邻的两个元素，若前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置，确保较小的元素“浮”到数组的顶端。
• 重复进行步骤 1-3，直到整个数组有序。

这种排序算法的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是数组的大小。虽然冒泡排序不是最有效的排序算法，但它简单易懂，适用于小型数据集或部分有序的数据。在实际应用中，对于大型数据集，通常会选择更高效的排序算法，如快速排序或归并排序。

#include 

void BubbleSort(int Array[], int ArraySize)
{
  int x, y, temporary;

  for (x = 0; x < ArraySize - 1; x++)
  {
    for (y = ArraySize - 1; y > x; y--)
    {
      if (Array[y-1] > Array[y])
      {
        temporary = Array[y-1];
        Array[y-1] = Array[y];
        Array[y] = temporary;
      }
    }
  }
}

int main(int argc, char* argv[])
{
  int a[10] = { 2, 5, 6, 8, 2, 3, 9, 1, 8, 0 };

  BubbleSort(a, 10);

  for (int i = 0; i < 10; i++)
  {
    printf("%d ", a[i]);
  }

  system("pause");
  return 0;
}

选择排序算法

选择排序（Selection Sort）算法，选择排序是一种简单直观的排序算法。它的基本思想是通过不断选择数组中未排序部分的最小元素，并将其与未排序部分的第一个元素交换位置，从而逐步完成整个数组的排序。

具体步骤如下：

• 初始化： 遍历整个数组，假设当前位置为最小值的位置（minimum）为起始位置。
• 查找最小值： 在未排序的部分中，从当前位置的下一个元素开始，找到比当前最小值更小的元素的位置。
• 更新最小值位置： 如果找到了比当前最小值更小的元素，更新最小值位置（minimum）。
• 交换操作： 在一次遍历结束后，将最小值位置的元素与当前位置的元素进行交换。
• 迭代： 重复以上步骤，缩小未排序部分的范围，直到整个数组排序完成。

选择排序的主要特点是不涉及大量的数据移动，但由于其时间复杂度为O(n^2)，在大规模数据集上性能较差。

#include 

void SelectSort(int Array[], int ArraySize)
{
  int x, y, minimum, temporary;

  for (x = 0; x < ArraySize - 1; x++)
  {
    minimum = x;   // 假设x是最小的数
    for (y = x + 1; y < ArraySize; y++)
    {  // 将假设中的最小值进行比对
      if (Array[y] < Array[minimum])
        minimum = y;
    }
    if (minimum != x)
    { // 循环结束后进行交换
      temporary = Array[minimum];
      Array[minimum] = Array[x];
      Array[x] = temporary;
    }
  }
}

int main(int argc, char* argv[])
{
  int a[10] = { 2, 5, 6, 8, 2, 3, 9, 1, 8, 0 };

  SelectSort(a, 10);

  for (int i = 0; i < 10; i++)
  {
    printf("%d ", a[i]);
  }

  system("pause");
  return 0;
}

直接插入排序

插入排序（Insertion Sort）算法，插入排序是一种简单直观的排序算法，其基本思想是将数组分为已排序和未排序两部分，逐个将未排序部分的元素插入到已排序部分的合适位置。

具体步骤如下：

• 初始化： 数组的第一个元素被认为是已排序部分，从数组的第二个元素开始，将其视为未排序部分。
• 逐个插入： 遍历未排序部分的元素，逐个将其插入到已排序部分的合适位置。
• 如果当前元素小于前一个已排序元素，将其与前一个元素交换，并继续向前比较，直到找到合适的位置。
• 插入完成后，已排序部分的元素增加一个，未排序部分的元素减少一个。
• 重复： 重复以上步骤，直到未排序部分为空，整个数组排序完成。

插入排序是一种稳定的排序算法，对于小型数据集或已经基本有序的数据集，性能较好。插入排序的平均时间复杂度为O(n^2)，适用于小规模数据排序。

#include 

void InsertSort(int Array[], int ArraySize)
{
  int x, y, temporary;

  for (x = 1; x < ArraySize; x++)
  {
    if (Array[x] < Array[x - 1])
    {
      temporary = Array[x];  // 把小的元素放入temp
      for (y = x - 1; Array[y] > temporary; y--)
      {
        Array[y + 1] = Array[y];
      }
      Array[y + 1] = temporary;
    }
  }
}

int main(int argc, char* argv[])
{
  int a[10] = { 2, 5, 6, 8, 2, 3, 9, 1, 8, 0 };

  InsertSort(a, 10);

  for (int i = 0; i < 10; i++)
  {
    printf("%d ", a[i]);
  }

  system("pause");
  return 0;
}

希尔分组排序

希尔排序（Shell Sort）算法，希尔排序是一种改进的插入排序算法，其基本思想是通过将数组分成若干个子序列进行插入排序，逐渐缩小子序列的间隔，最终使整个数组成为一个有序序列。

具体步骤如下：

• 确定间隔序列： 选择一个初始间隔，通常为数组长度的一半，然后逐步减小间隔。在这个实现中，间隔的更新规则是 interval = interval / 3 + 1。
• 按间隔进行插入排序： 对每个间隔进行插入排序，即将间隔作为新的数组的步长，对每个子序列进行插入排序。
• 重复直到排序完成： 重复以上步骤，不断缩小间隔，直到间隔为1，完成最后一次插入排序，使得整个数组有序。

希尔排序的时间复杂度受到间隔序列的选择影响，通常平均时间复杂度在O(n log n)到O(n^2)之间。希尔排序相对于插入排序来说，在处理中等规模数据时性能较好。

#include 

void ShellSort(int Array[], int ArraySize)
{
  int x, y, temporary;
  int interval = ArraySize;   // 设置排序间隔

  do
  {
    interval = interval / 3 + 1;
    for (x = interval; x < ArraySize; x++)
    {
      if (Array[x] < Array[x - interval])
      {
        temporary = Array[x];  // 把小的元素放入temp
        for (y = x - interval; Array[y] > temporary; y -= interval)
        {
          Array[y + interval] = Array[y];
        }
        Array[y + interval] = temporary;
      }
    }
  } while (interval > 1);
}

int main(int argc, char* argv[])
{
  int a[10] = { 2, 5, 6, 8, 2, 3, 9, 1, 8, 0 };

  ShellSort(a, 10);

  for (int i = 0; i < 10; i++)
  {
    printf("%d ", a[i]);
  }

  system("pause");
  return 0;
}

归并排序算法

归并排序（Merge Sort）算法，归并排序是一种分治算法，其基本思想是将数组分成两个部分，对每个部分进行递归排序，然后将两个有序的子数组合并成一个有序数组。

具体步骤如下：

• 拆分数组： 将待排序的数组分成两个子数组，分别对左右两个子数组进行递归排序。这一步骤递归执行，直到每个子数组的大小为1。
• 归并操作： 将两个有序的子数组合并成一个有序数组。合并过程中，比较两个子数组的元素，将较小的元素放入临时数组中，直到其中一个子数组的元素全部放入临时数组中。然后将另一个未空的子数组的剩余元素直接放入临时数组。
• 存储结果： 最后将归并得到的有序数组存储回原始数组中。

归并排序的时间复杂度始终为O(n log n)，并且具有稳定性，但相对于其他排序算法，归并排序需要额外的空间来存储临时数组。

#include 
#define MAXSIZE 10

// 实现归并,并把最后的结果存放到list1里面
void merging(int *list1,int list1_size,int *list2,int list2_size)
{
  int list1_sub = 0, list2_sub = 0, k = 0;
  int temporary[MAXSIZE];

  while (list1_sub < list1_size && list2_sub < list2_size)
  {
    if (list1[list1_sub] < list2[list2_sub])
      temporary[k++] = list1[list1_sub++];
    else
      temporary[k++] = list2[list2_sub++];
  }
  while (list1_sub < list1_size)
    temporary[k++] = list1[list1_sub++];
  while (list2_sub < list2_size)
    temporary[k++] = list2[list2_sub++];

  // 最后将归并后的结果存入到list1变量中
  for (int m = 0; m < (list1_size + list2_size); m++)
    list1[m] = temporary[m];
}

// 拆分数组,拆分以后传入merging函数实现归并
void MergeSort(int Array[], int ArraySize)
{   // 如果大于1则终止拆解数组
  if (ArraySize > 1)
  {
    int *list1 = Array;                // 左边部分
    int list1_size = ArraySize / 2;    // 左边的尺寸,每次是n/2一半

    int *list2 = Array + ArraySize / 2;       // 右半部分,就是左半部分的地址加上右半部分的尺寸
    int list2_size = ArraySize - list1_size;  // 右半部分尺寸

    MergeSort(list1, list1_size);   // 递归拆解数组1
    MergeSort(list2, list2_size);   // 递归拆解数组2
    merging(list1, list1_size, list2, list2_size);  // 归并
  }
}

int main(int argc, char* argv[])
{
  int a[10] = { 2, 5, 6, 8, 2, 3, 9, 1, 8, 0 };

  MergeSort(a, 10);
  for (int i = 0; i < 10; i++)
    printf("%d ", a[i]);

  system("pause");
  return 0;
}

快速排序算法

快速排序（Quick Sort）算法，快速排序是一种分治算法，其基本思想是选择数组中的一个元素作为基准值，然后将数组划分为两个子数组，一个子数组中的元素都小于基准值，另一个子数组中的元素都大于基准值。对这两个子数组进行递归排序，最终得到有序数组。

具体步骤如下：

• 选择基准值： 从数组中选择一个元素作为基准值（这里选择第一个元素s[0]）。
• 划分数组： 设定两个指针i和j，i指向数组的起始位置，j指向数组的结束位置。通过移动指针i和j，将数组划分为两个部分，保证左边的元素小于等于基准值，右边的元素大于等于基准值。
• 递归排序： 对划分出的两个部分分别递归进行快速排序。
• 合并结果： 递归过程中，每个部分都会被排序，最终得到完整的有序数组。

快速排序是一种高效的排序算法，平均时间复杂度为O(n log n)，但最坏情况下可能达到O(n^2)。在实际应用中，通常表现优秀。

#include 

void QuckSort(int s[], int start, int end)
{
  int i, j;
  i = start;
  j = end;
  s[0] = s[start];            //设置基准值
  while (i<j)
  {
    while (i<j&&s[0]<s[j])
      j--;                // 位置左移
    if (i<j)
    {
      s[i] = s[j];        // 将s[j]放到s[i]的位置上
      i++;                // 位置右移
    }
    while (i<j&&s[i] <= s[0])
      i++;                 // 位置右移
    if (i<j)
    {
      s[j] = s[i];        // 将大于基准值的s[j]放到s[i]位置
      j--;                // 位置右移
    }
  }
  s[i] = s[0];                      // 将基准值放入指定位置
  if (start<i)
    QuckSort(s, start, j - 1);    // 对分隔出的部分递归调用函数qusort()
  if (i<end)
    QuckSort(s, j + 1, end);
}

int main(int argc, char *argv[])
{
  int Array[11] = { 4, 6, 7, 8, 2, 1, 4, 5, 5, 0 };

  QuckSort(Array, 0, 10);

  for (int x = 0; x < 10; x++)
  {
    printf("%d ", Array[x]);
  }

  getchar();
  return 0;
}