LightOJ 1408 Batting Practice（概率）

题目链接：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1408

题意：发射一枚子弹命中概率为p。连续n次不命中或连续m次命中均结束。问结束时发射子弹数的期望。

思路：f[i]表示连续i次不命中时到达结束状态的期望，t[i]表示连续i次命中时到达结束状态的期望。设命中概率q，不命中p=1-q。f[i]=p(1+f[i+1])+q(1+t[1]),t[i]=q(1+t[i+1])+p(1+f[1]),f[n]=t[m]=0，解出f[1],t[1]，则答案为pf[1]+qt[1]+1。

int C,num=0;

int n,m;

double p,q;



int main()

{

    RD(C);

    while(C--)

    {

        RD(q);

        RD(n,m);

        p=1-q;

        printf("Case %d: ",++num);

        if(q>1-1e-10)

        {

            printf("%.8lf\n",1.0*m);

            continue;

        }

        if(q<1e-10)

        {

            printf("%.8lf\n",1.0*n);

            continue;

        }

        double k1=1-pow(p,n-1),b1=k1/(1-p);

        double k2=1-pow(q,m-1),b2=k2/(1-q);

        double x=(k1*b2+b1)/(1-k1*k2),y=k2*x+b2;

        printf("%.8lf\n",p*x+q*y+1);

    }

    return 0;

}