HDU 4390 Number Sequence（容斥原理+组合计数）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4390

题意：给出n个数字b1,b2,……,bn。求有多少个有序序列a1，a2,……,an，满足b1*b2*……*bn=a1*a2*……*an?（ai>1）

思路：首先分解质因数，存下每个质因子出现的次数。其次，容斥原理还是比较好想的，设f[n]表示n个数字（可以有1），那么

P是出现的素数集合。f[n]的计算是这样的。对于每个素数，其出现的次数m，那么就相当于将m个无区别的物品放到n个有区别的盒子，为C(n+m-1,n-1)。

int a[N][2],aNum;



void add(int x,int t)

{

    int i;

    for(i=1;i<=aNum;i++)

    {

        if(a[i][0]==x)

        {

            a[i][1]+=t;

            return;

        }

    }

    aNum++;

    a[aNum][0]=x;

    a[aNum][1]=t;

}



i64 C[N][N];



void init()

{

    int i,j;

    C[0][0]=1;

    for(i=1;i<N;i++)

    {

        C[i][0]=C[i][i]=1;

        for(j=1;j<i;j++) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;

    }

}



int n;



void deal(int n)

{

    int i;

    for(i=2;i*i<=n;i++) if(n%i==0)

    {

        int cnt=0;

        while(n%i==0) cnt++,n/=i;

        add(i,cnt);

    }

    if(n>1) add(n,1);

}





i64 cal(int t)

{

    i64 ans=1,i;

    FOR1(i,aNum) (ans*=C[t+a[i][1]-1][t-1])%=mod;

    return ans;

}



int main()

{

    init();

    Rush(n)

    {

        aNum=0;

        int i,x;

        FOR1(i,n) RD(x),deal(x);

        i64 ans=0;

        for(i=0;i<n;i++)

        {

            i64 temp=C[n][i]*cal(n-i)%mod;

            if(i&1) ans-=temp;

            else ans+=temp;

            ans%=mod;

        }

        if(ans<0) ans+=mod;

        PR(ans);

    }

}