pta7-2 公路村村通

现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。

输入格式:

输入数据包括城镇数目正整数N（≤1000）和候选道路数目M（≤3N）；随后的M行对应M条道路，每行给出3个正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号以及该道路改建的预算成本。为简单起见，城镇从1到N编号。

输出格式:

输出村村通需要的最低成本。如果输入数据不足以保证畅通，则输出−1，表示需要建设更多公路。

输入样例:

6 15
1 2 5
1 3 3
1 4 7
1 5 4
1 6 2
2 3 4
2 4 6
2 5 2
2 6 6
3 4 6
3 5 1
3 6 1
4 5 10
4 6 8
5 6 3

输出样例:

12

解题思路： 经典的库鲁斯卡尔算法，使用排序+并查集即可顺利的解决问题。

基本思路可以是：具体可以参考连通块中点的数量，如果a和b已经在一个集合当中了，说明这两个点已经被一种方式连接起来了，如果加入a-b这条边，会导致集合中有环的生成，而树中不允许有环生成,所以一个连通块中的点的数量假设为x，那么里面x个节点应该是被串联起来的，有x-1条边，所以只有当a,b所属的集合不同时，才能将a-b这条边加入到总集合当中去

c++

//c++
#include
#include
#include

using namespace std;
//该条道路直接连通的两个城镇的编号以及该道路改建的预算成本
const int N = 1010;
int n , m;
struct nodes
{
    int a , b , w;
};

vectorv;
int p[N] = {0};
int find(int x)
{
    if(x != p[x]) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

bool cmp(nodes a , nodes b)
{
    return a.w < b.w;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0;i < m;i ++)
    {
        int a , b , w;
        cin >> a >> b >> w;
        v.push_back({a , b , w});
    }
    
    sort(v.begin() , v.end() , cmp);
    
    for(int i = 1;i <= n;i ++) p[i] = i;
    int res = 0;
    int cnt = 0;//记录边数
    for(int i = 0;i < v.size();i ++)
    {
        int a = find(v[i].a) , b = find(v[i].b) , w = v[i].w;
        if(a != b)
        {
            p[a] = b;
            res += w;
            cnt ++;
        }
    }
    if(cnt != n - 1) puts("-1");
    else cout << res << endl;
    return 0;
}

python3 

n , m = map(int , input().split())
p = [i for i in range(n + 1)]

def fa(x) -> int:
    if x != p[x]:
        p[x] = fa(p[x])
    return p[x];

node = []
for _ in range(m):
    a , b , w = map(int , input().split())
    node.append((a , b , w))

node.sort(key = lambda x : x[2])

res , cnt = 0 , 0
for i in node:
    a = fa(i[0])
    b = fa(i[1])
    c = i[2]
    if a != b:
        p[a] = b
        res += c
        cnt += 1

if cnt != n - 1:
    print(-1)
else:
    print(res)