【图形学】Loop细分算法及半边结构实现(C++)

本文原理参考： GAMES101课程 ,基于Unity3D的Loop Subdivision 网格细分算法

本文复现参考：Loop subdivision,三角网格下的Half-Edge数据结构实现方法
本文代码链接：https://pan.baidu.com/s/1R_Wn4iqBadGKxjFT8NgpsA 提取码：9x9i

Loop 细分

顾名思义，网格细分是将粗糙网格精细化的过程，如下动图。Loop细分是众多网格细分算法的一种，Loop细分仅仅对三角形网格模型有效。值得注意的是，虽然叫Loop细分，但是不能理解为“循环”细分，叫这个名字是因为作者的名字是这个而已。

算法介绍

Loop细分算法主要分两步进行

1. 增加新顶点：增加三角形三个边的中点，将一个三角形分成四个三角形
   

2. 移动新的三角形和老的三角形顶点让细分之后的结果更加光滑

在介绍具体的算法过程之前，先介绍一些概念：

边界边：处于三角形网格边界的边，只被网格中的一个三角形占用。

内部边：处于三角形网格内部的边，被网格中的两个三角形（最多只有两个）占用。

边界点：边界边的两个顶点为边界点。

内部点：除了边界点的所有点为内部点。

下面一图涵盖所有定义：绿色框和红色框分别表示边界点和内部点，绿色标记和红色标记分别表示边界边和内部边

增加新顶点

通过在每个边上取中点，从而增加顶点，根据边的属性（边界，非边界）有如下两个计算新增顶点位置的规则：

1. 内部边上增加点

计算规则：$v=3/8^{\ast }\left(v_0+v_1\right)+1/8^{\ast }(v_2+v_{}$