二分查找——经典题目合集
文章目录
- 69. x 的平方根
- 题目
- 算法原理
- 代码实现
- 35. 搜索插入位置
- 题目
- 算法原理
- 代码实现
- 852. 山脉数组的峰顶索引
- 题目
- 算法原理
- 代码实现
- 162. 寻找峰值
- 题目
- 算法原理
- 代码实现
- 153. 寻找旋转排序数组中的最小值
- 题目
- 算法原理
- 代码实现
- LCR 173. 点名
- 题目
- 算法原理
- 代码实现
704.二分查找、34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置（二分查找模板）
69. x 的平方根
题目
题目链接：69. x 的平方根 - 力扣（LeetCode）
给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。
由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。
注意： 不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。
示例 1：
输入：x = 4
输出：2
示例 2：
输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
提示：
0 <= x <= 231 - 1
算法原理
本题采用二分查找，题目给的x，要求是有符合的平方根就返回该x的平方根，如果没有则返回小于它的整数平方根
代码实现
class Solution {
public:
int mySqrt(int x) {
if(x<1) return 0; //处理边界
int left = 1;
int right = x;
while(left<right)
{
long long mid = left+(right-left+1)/2; //long long防止溢出
if(mid*mid <= x) left = mid;
else right = mid-1;
}
return left;
}
};
35. 搜索插入位置
题目
题目链接：35. 搜索插入位置 - 力扣（LeetCode）
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
请必须使用时间复杂度为O(log n)的算法。
示例 1:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2
示例 2:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1
示例 3:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4
提示:
1 <= nums.length <= 104-104 <= nums[i] <= 104nums为 无重复元素 的 升序 排列数组-104 <= target <= 104
算法原理
本题要求是如果找到目标值，则返回下标；如果找不到，则返回要填入的位置
代码实现
class Solution {
public:
int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.size()-1;
while(left < right)
{
int mid = left + (right-left)/2;
if(nums[mid] < target) left = mid+1;
else right = mid;
}
if(nums[left]<target) return left+1;
return left;
}
};
852. 山脉数组的峰顶索引
题目
题目链接：852. 山脉数组的峰顶索引 - 力扣（LeetCode）
符合下列属性的数组 arr 称为 山脉数组 ：
arr.length >= 3- 存在
i（0 < i < arr.length - 1）使得：arr[0] < arr[1] < ... arr[i-1] < arr[i]arr[i] > arr[i+1] > ... > arr[arr.length - 1]
给你由整数组成的山脉数组 arr ，返回满足 arr[0] < arr[1] < ... arr[i - 1] < arr[i] > arr[i + 1] > ... > arr[arr.length - 1] 的下标 i 。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(log(n)) 的解决方案。
示例 1：
输入：arr = [0,1,0]
输出：1
示例 2：
输入：arr = [0,2,1,0]
输出：1
示例 3：
输入：arr = [0,10,5,2]
输出：1
提示：
3 <= arr.length <= 1050 <= arr[i] <= 106- 题目数据保证
arr是一个山脉数组
算法原理
题目说了，这些数据必是一个山峰数组，所以我们可以直接暴力的将其遍历，找出前一个数小于当前数的位置，但有个要求是时间复杂度为O(log(n)) 。
由于这个数组必是山峰数组，那么它是具有二段性的，所以我们可以采用二分查找
代码实现
class Solution {
public:
int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr)
{
int left = 1; //初始位置和末尾位置必不可能是峰顶
int right = arr.size()-1 -1;
while(left < right)
{
int mid = left + (right - left + 1) / 2;
if(arr[mid] > arr[mid-1]) left = mid;
else right = mid-1;
}
return left;
}
};
162. 寻找峰值
题目
题目链接：162. 寻找峰值 - 力扣（LeetCode）
峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。
给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。
你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。
你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。
示例 2：
输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。
提示：
1 <= nums.length <= 1000-231 <= nums[i] <= 231 - 1- 对于所有有效的
i都有nums[i] != nums[i + 1]
算法原理
我们可以暴力解法，遍历这个数组，如果开始下降，则可以返回该位置的值；如果一直向上，则返回最后一个位置的即可。这里最坏的情况就是走到最后一个位置，时间复杂度为O(N)。
在此基础上，我们可以优化这个暴力解法，我们抽象这个数组：
-
选定某
i位置，当前位置大于i+1，此时是一个下降区域，那么在i的左边区域，肯定会有一个上升区域（因为左右都是负无穷），而右边区域不一定有结果，因为右边也是负无穷，可能会一直下降到负无穷大
-
如果选的的
i位置，小于i+1位置的元素，那么这个区域此时是一个上升区域，那么在i的右边区域，肯定会有一个下降区域
通过这两种情况的抽象，虽然这个数组是一个完全无序的数组，但是它具有二段性，那么我们就可以采用二分查找的思想
代码实现
class Solution {
public:
int findPeakElement(vector<int>& nums)
{
int left = 0;
int right = nums.size()-1;
while(left < right)
{
int mid = left + (right-left)/2;
if(nums[mid] > nums[mid+1])
right = mid;
else
left = mid+1;
}
return left;
}
};
153. 寻找旋转排序数组中的最小值
题目
题目链接：153. 寻找旋转排序数组中的最小值 - 力扣（LeetCode）
已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：
- 若旋转
4次，则可以得到[4,5,6,7,0,1,2] - 若旋转
7次，则可以得到[0,1,2,4,5,6,7]
注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。
给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
示例 1：
输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。
示例 2：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。
示例 3：
输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。
提示：
n == nums.length1 <= n <= 5000-5000 <= nums[i] <= 5000nums中的所有整数 互不相同nums原来是一个升序排序的数组，并进行了1至n次旋转
算法原理
这就只有一个数组，我们可以直接暴力求解，直接遍历整个数组，找出最小值，直接遍历的时间复杂度为O(N)。
由于题目说这是一个预先有序的数组，旋转得到的，所以这个数组是有二段性的
- 在
A~B区域：nums[i] > nums[n-1] - 在
C~D区域：nums[i] <= nums[n-1]
代码实现
class Solution {
public:
int findMin(vector<int>& nums)
{
int left = 0;
int right = nums.size()-1;
int t = nums[right];
while(left<right)
{
int mid = left+(right-left)/2;
if(nums[mid]>t)
left = mid+1;
else
right = mid;
}
return nums[left];
}
};
LCR 173. 点名
题目
题目链接：LCR 173. 点名 - 力扣（LeetCode）
某班级 n 位同学的学号为 0 ~ n-1。点名结果记录于升序数组 records。假定仅有一位同学缺席，请返回他的学号。
示例 1:
输入: records = [0,1,2,3,5]
输出: 4
示例 2:
输入: records = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8]
输出: 7
提示：
1 <= records.length <= 10000
算法原理
这题还是比较简单，但是有很多种方法
- 哈希表
- 直接遍历
- 位运算
- 高斯求和
这四种解法，时间复杂度都是O(N)
该题目说，学号从0开始，那么在断开之前，整个数组对应的下标和元素是相等的，从断开位置开始，元素都是比下标大1的，这又出现了二段性，那么就可以采用二分查找
有可能整个数组完全不缺，例如
0,1,2,3那么我们缺少的就是4，所以最后还需要处理边界情况
代码实现
class Solution {
public:
int takeAttendance(vector<int>& records) {
int left = 0;
int right = records.size()-1;
while(left < right)
{
int mid = left + (right - left)/2;
if(records[mid] == mid)
left = mid+1;
else
right = mid;
}
return records[left]==left?left+1:left;
}
};