matlab矩阵运算

一、矩阵创建

1.直接输入

在键盘上直接按行方式输入矩阵是最方便、最常用的创建数值矩阵的方法，尤其适合较小的简单矩阵。在用此方法创建矩阵时，应当注意以下几点。

• 输入矩阵时要以“[]”为其标识符号，矩阵的所有元素必须都在括号内。
• 矩阵同行元素之间由空格(个数不限)或逗号分隔，行与行之间用分号或回车键分隔
• 矩阵大小不需要预先定义。
• 矩阵元素可以是运算表达式
• 若“[ ]”中无元素，表示空矩阵。
• 如果不想显示中间结果，可以用“；”结束

2.利用M文件创建

当矩阵的规模比较大时，直接输入法就显得笨拙，出差错也不易修改。为了解决这些问题可以将所要输入的矩阵按格式先写入一文本文件中，并将此文件以 m 为其扩展名，即 M文件。
M 文件是一种可以在 MATLAB 环境下运行的文本文件，它可以分为命令式文件和函数式文件两种。在此处主要用到的是命令式M 文件，用它的简单形式来创建大型矩阵。在 MATLAB 命令行窗口中输入 M文件名，所要输入的大型矩阵即可被输入到内存中。

• M文件中的变量名与文件名不能相同，否则会造成变量名和函数名的混乱。运行M文件时，需要先将M文件samplem复制到当前目录文件夹下，否则运行时无法调用。
  
  可以直接用函数来生成某些特定的矩阵，常见函数如下
  

二、矩阵元素的修改

矩阵建立起来之后，还需要对其他元素进行修改。

三、矩阵的变向

常见的矩阵变向命令

四、矩阵的抽取

对矩阵元素的抽取主要是指对角元素和上（下）三角阵的抽取。

• 主对角线是第0条

矩阵的运算

矩阵的基本运算包括加、减、乘、数乘、点乘、乘方、左除、右除、求逆等。其中加、减、乘与所学的线性代数中的定义是一样的，相应的运算符为“+”、“-”、“”
矩阵的除法运算是MATLAB所特有的，分为左除和右除，相应运算符为“\”和“/”。一般情况下，方程AX=B的解是X=A\B，而方程X*A=B的解是X=B/A。
对于上述的四则运算，需要注意的是:矩阵的加、减、乘运算的维数要求与线性代数中的要求一致。

奇异值分解

奇异值分解(SVD)是现代数值分析(尤其是数值计算)的最基本和最重要的工具之一，因此在实际工程中有着广泛的应用。
所谓的SVD分解指的是将mxn矩阵A表示为3个矩阵乘积形式:USV^T，其中U为mm酉矩阵，V 为nn酉矩阵，S 为对角矩阵，其对角线元素为矩阵 A 的奇异值且满足S1>=S2>=…>=Sr>Sr+1=0，r为矩阵A的秩。在MATLAB 中，这种分解是通过 svd命令来实现的。
svd命令的调用格式如下

例：