给定两个数求最大公约数，最小公倍数【Java】

本篇文章展示语言为Java，主要运用暴力枚举和辗转相除法。

一、求最大公约数

1.暴力枚举法

主要思路：先找出两个数当中的最小值赋值给min，判断min是否可以被这两个数整除，如果条件失败就减减，直到找到为止。

public class demo2 {
    //给定两个数，求这两个数的最大公约数
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int a = scanner.nextInt();
        int b = scanner.nextInt();
        //找出两个数的最小值
        int min = (a > b ? b : a);
        while (true){
            if (a % min == 0 && b % min == 0 ) {
                break;
            }
            min--;
        }
        System.out.println(min);
    }
}

2、辗转相除法

其实也很简单，没有那么玄乎，但是没有特意学过的人并不容易想出来，大致思路如下：

将输入的两个数一个赋值给a，一个赋值给b，然后将a%b的结果赋值给另一个变量m。

之后呢，如果m不为0，就将b赋值给a，m赋值给b，再次计算m的值。

直到m为0，当m为0时，这时的b就为两者之间的最大公约数。

public class demo2 {
    //给定两个数，求这两个数的最大公约数
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int a = scanner.nextInt();
        int b = scanner.nextInt();
        int m = a % b;
        while (m != 0 ) {
             a = b;
             b = m;
             m = a % b;
        }
        System.out.println(b);
    }
}

值得提醒的是：这里是没必要像暴力枚举那般，将a固定为大的值，b为小的值，其实你细心想想，这并不影响，举个栗子，a为18，b为24，当a%b时，m的结果为18，顺着程序的思路，m的赋值给b，b的值赋值给a....... 发现程序会自动帮我们校对。

二、求最小公倍数

1、暴力枚举法

同求最大公约数是一样的，通过暴力枚举的方式，取a和b中的最大值，之后再看这个最大值是否能整除于这两个数，不能的话就让max继续自增，如此反复，直到max满足条件。

    public static void main(String[] args) {
        //求最小公倍数
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int a = scanner.nextInt();
        int b = scanner.nextInt();
        int max = a > b ? a : b;
        while(true) {
            if (max % a == 0 && max % b == 0) {
                break;
            }
            max++;
        }
        System.out.println(max);
    }

2、巧用数学特性

主要思路：我们知道两个数的乘积除以他们的最大公约数等于最小公倍数。

因此可以先利用辗转相除法求出最大公约数后再进行计算。

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int a = scanner.nextInt();
        int b = scanner.nextInt();
        //先将最初的a和b保存一份
        int x = a;
        int y = b;
        int m = a % b;5
        while (m != 0 ) {
             a = b;
             b = m;
             m = a % b;
        }
        //先利用辗转相除法求最大公约数
        System.out.println(x*y/b);
    }