C语言----冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort），又被称为气泡排序或泡沫排序。

它是一种较简单的排序算法。他会遍历若干次要排序的数列，每次遍历时，它都会从前往后依次的比较相邻两个数的大小；如果前者比后者大，则交换他们的位置。这样，依次遍历之后，最大的元素就在数列的末尾！采用相同的方法在次遍历时，第二大的元素就被排列在最大元素之前。重复次操作，直到整个数列都有序为止！

一、冒泡排序图文说明

1. 冒泡排序C语言实现一

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include 

void swap(int* a, int* b) {
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}

void bubble_sort1(int a[], int n) {
	int i, j;
	for (i = n - 1; i > 0; i--) {
		// 将最大的数据放末尾
		for (j = 0; j < i; j++) {
			if (a[j] > a[j + 1]) {
				swap(&a[j], &a[j + 1]);
			}
		}
	}
}

int main() {
	int arr[] = { 9,5,1,6,2,3,0,8,4,7 };
	bubble_sort1(arr, 10);
	for (int i = 0; i < 10; i++) {
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	printf("\n");

	return 0;
}

下面以数列{20,40,30,10,60,50}为例，演示它的冒泡排序过程（如下图）。

 我们先分析第1趟排序：

当i=5，j=0时，a[0]

当i=5，j=1时，a[1]

当i=5，j=2时，a[2]

当i=5，j=3时，a[3]

当i=5，j=4时，a[4]

于是，第1趟排序完之后，数列{20,40,30,10,60,50}变成了{20,30,10,40,50,60}。此时，数列末尾的值最大。

根据这种方法：

第2趟排序完之后，数列中a[5..6]是有序的。

第3趟排序完之后，数列中a[4..6]是有序的。

第4趟排序完之后，数列中a[3..6]是有序的。

第5趟排序完之后，数列中a[1..6]是有序的。

第5趟排序完之后，整个数列也就是有序的了。

2. 冒泡排序C语言实现二

观察上面冒泡排序的流程图，第3趟排序之后，数据已经是有序的了；第4趟和第5趟并没有进行数据交换。下面我们对冒泡排序进行优化，使它的效率更高一些：添加一个标记，如果一趟遍历中发生了交换，则标记为true，否则为false。如果某一趟没有发生交换，说明排序已经完成！

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include 

void swap(int* a, int* b) {
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}

void bubble_sort1(int a[], int n) {
	int i, j;
	int flag = 1;
	for (i = n - 1; i > 0; i--) {
		// 将最大的数据放末尾
		flag = 1; // 假设排序还已经完成
		for (j = 0; j < i; j++) {
			if (a[j] > a[j + 1]) {
				swap(&a[j], &a[j + 1]);
				flag = 0; // 发生交换，排序没有完成
			}
		}
		if (flag) { // 排序已经完成，退出循环
			break;
		}
	}
}

int main() {
	int arr[] = { 9,5,1,6,2,3,0,8,4,7 };
	bubble_sort1(arr, 10);
	for (int i = 0; i < 10; i++) {
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	printf("\n");

	return 0;
}

二、冒泡排序的时间复杂度和稳定性

1. 冒泡排序的时间复杂度

冒泡排序的时间复杂度是O(n^2)。

假设被排序的数列中有n个数，遍历一趟的时间复杂度是O(n)，需要遍历（n-1）次，所以，冒泡排序的时间复杂度是O(n^2)。

2. 冒泡排序的稳定性

冒泡排序是稳定的算法，他满足稳定算法的定义。

算法稳定性：假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在[j]前面；并且排序之后，a[i]仍在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！