汉诺塔（Hanoi） ——递归思想

        汉诺塔（Tower of Hanoi），又称河内塔，是一个源于印度古老传说的益智玩具。传说故事可以点这看。

        汉诺塔问题是一个经典的数学难题，由 3 根柱子和多个半径不等的圆盘构成，如下图所示：

        汉诺塔的操作步骤究竟是什么样的呢，我们可以通过这个游戏来感受一下：点我进入游戏界面！

        可见，汉诺塔的大体步骤就如下gif图所示：

图片来自：编程帮——汉诺塔问题

        对于汉诺塔问题，易知可以采用分治思想解决，我们可以大致划分为三个步骤解决（设有n个圆盘）：

1. 第 n-1 个圆盘， A -> B；
2. 第 n 个圆盘，    A -> C；
3. 第 n-1 个圆盘， B -> C；

        为了能够移动第 n-1 个圆盘从A->B，我们肯定会进行下列操作：

1. 第 n-2 个圆盘， A -> C；
2. 第 n-1 个圆盘， A -> B；
3. 第 n-2 个圆盘， C -> B；

        为了能够移动第 n-1 个圆盘从B->C，我们肯定会进行下列操作：

1. 第 n-2 个圆盘， B -> A；
2. 第 n-1 个圆盘， B -> C；
3. 第 n-2 个圆盘， A -> C；

        当我们要移动第 n-2 个圆盘时，应先移动他上面的圆盘，即重复上述操作……便可以完成汉诺塔游戏。

        这时就可以发现，汉诺塔的拆解过程刚好满足递归算法的定义。

        汉诺塔体现了一种重要的思想：分治思想（递归思想）。

6947: 汉诺塔游戏

#include
void hanoi(int n, char x, char y, char z)  //汉诺塔函数
{
        if (n==1)
        {
        	printf("%c -> %c\n",x,z);  //如果只有 1 个圆盘，则直接从X柱移动到Z柱
        }
        else  //递归调用 hanoi() 函数，将 n-1 个圆盘(除了最大的圆盘)从A柱移动到B柱
        {
            hanoi(n-1,x,z,y);  //将A柱上剩余的最后一个大圆盘移动到Z柱上
            printf("%c -> %c\n",x,z);
            hanoi(n-1,y,x,z);  //递归调用 hanoi() 函数，将B柱上的 n-1 圆盘移动到Z柱上
        }
}
int main(void)
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n)!=EOF)  //圆盘数量
    {
    	hanoi(n,'A','B','C');  //汉诺塔函数  n个圆盘  3根柱子A、B、C
	}
    return 0;
}

4695: 汉诺塔之最小搬运次数

        汉诺塔问题中，n 个圆盘至少需要 2^n-1 次移动操作。

#include
#include
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		int flag = pow(2,n);  调用pow函数
		printf("%d\n",flag-1);
	}
	return 0;
}