分治算法——汉诺塔（HanoiTower）

分治算法——汉诺塔

介绍

1. 分治算法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题···直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法（快速排序，归并排序），傅里叶变换（快速傅里叶变换）···
2. 分治算法可以求解的一些经典问题
   • 二分搜索
   • 大整数乘法
   • 棋盘覆盖
   • 合并排序
   • 快速排序
   • 线性时间选择
   • 最接近点对问题
   • 循环赛日程表
   • 汉诺塔

基本步骤

分治法在每一层递归上都有三个步骤：

1. 分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题
2. 解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题
3. 合并：将各个子问题地解合并为原问题的解

分治算法最佳案例-汉诺塔

思路分析

1. 如果是有一个盘 A->C
2. 如果有 n >= 2 的情况，我们总是可以看作是两个盘：最下边的盘和上边的盘
   1. 先把最上面的盘 A->B
   2. 把最下边的盘 A->C
   3. 把 B 塔所有的盘 B->C

代码演示

package com.crisp.Algorithm;

public class HanoiTower {
    public static void main(String[] args) {
        hanoitower(5,'A','B','C');

    }
    
    /**
     * 汉诺塔的移动方法->使用分治算法
     * @param num 汉诺塔的层数
     * @param a 汉诺塔初始所在位置
     * @param b 汉诺塔中转位置
     * @param c 汉诺塔最终位置
     */
    public static void hanoitower(int num, char a, char b, char c){
        //如果只有一个盘
        if(num == 1){
            System.out.println("第1个盘从 "+ a +"->"+ c);
        }else{
            //如果有 n >= 2 的情况，我们总是可以看着做是两个盘

            //1、先把最上面所有盘 A->B，移动过程会用到C
            hanoitower(num - 1,a,c,b);

            //2、把最下边的盘 A->C
            System.out.println("第"+ num +"个盘从 "+ a +"->"+c);

            //3、把 B 塔的所有盘 B->C，移动过程要用到A塔
            hanoitower(num - 1,b,a,c);
        }
    }
}