Leetcode刷题详解——斐波那契数

1. 题目链接：509. 斐波那契数

2. 题目描述：

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示：

• 0 <= n <= 30

3. 解法（暴搜）

3.1 算法思路：

1. 递归含义：给dfs一个使命，给他一个数n，返回第n个斐波那契的值

2. 函数体：斐波那契的递推公式

3. 函数出口：当n==0或者n==1时，不用套公式
   

3.2 C++算法代码：

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        // 调用递归函数计算斐波那契数列的第n项
        return dfs(n);
    }
    int dfs(int n)
    {
        if(n==0||n==1) return n; // 如果n为0或1，直接返回n
        // 否则，递归计算第n-1项和第n-2项的和
        return dfs(n-1)+dfs(n-2);
    }
};

4. 解法（记忆搜索）

4.1 算法思路：

1. 加上一个备忘录
2. 每次进入递归的时候，去备忘录里面看看
3. 每次返回的时候，将结果加入到备忘录里面
   

4.2 C++算法代码：

class Solution {
    int memo[31]; // 用于存储已经计算过的斐波那契数列的值
public:
    int fib(int n) {
         memset(memo,-1,sizeof memo); // 初始化memo数组为-1，表示未计算过
        return dfs(n); // 调用递归函数计算第n个斐波那契数
    }
    int dfs(int n)
    {
        if(memo[n]!=-1) // 如果memo[n]不等于-1，说明已经计算过，直接返回结果
        {
            return memo[n];
        }
        if(n==0||n==1) // 如果n等于0或1，直接返回n
        {
            memo[n]=n;
            return n;
        }
        memo[n]=dfs(n-1)+dfs(n-2); // 否则，递归计算第n-1个和第n-2个斐波那契数的和，并将结果存储在memo[n]中
        return memo[n]; // 返回memo[n]作为结果
    }
};

5. 解法（动态规划）

5.1 算法思路：

1. 递归含义->状态表示

2. 函数体->状态转移方程

3. 递归出口->初始化
   

5.2 C++算法代码：

class Solution {
    int dp[31]; // 定义一个长度为31的整型数组dp，用于存储斐波那契数列的值
public:
    int fib(int n) {
        dp[0]=0; // 初始化dp[0]为0，表示斐波那契数列的第0项为0
        dp[1]=1; // 初始化dp[1]为1，表示斐波那契数列的第1项为1
        for(int i=2;i<=n;i++) // 从第2项开始计算斐波那契数列的值，直到第n项
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]; // 当前项的值等于前两项之和
        return dp[n]; // 返回第n项的值
    }
};