二项分布近似正态分布

中心极限定理下的二项分布近似正态分布

伯努利分布

伯努利分布 0-1分布：X~（0，1）分布，即X值为0，或是X值为1，概率为P

单个样本服从（0，1）分布时：

期望 E（X) =P*1 + (1-P)*0 = P

方差VAR(X) = E( [X-E(X)]² ) = E(X²）-E²(X) = P-P²

伯努利分布→二项分布

n个独立样本，每个样本x1,x2,…xn都服从(0,1)分布时，伯努利分布就会变为二项分布：
（二项分布，其实就是n次伯努利分布）

样本期望E（X)=E（x1+x2+x3+…xn)=nP
样本方差Var(X)=Var(x1+x2+…xn)=Var(x1)+Var(x2)+…Var(xn)=n(P-P²)

样本均值的期望E($X^{-}$) = E($\frac{x1+x2+x3+....xn}{n}$) = P
样本均值的方差Var($X^{-}$) = Var($\frac{x1+x2+x3+....xn}{n}$) = Var($\frac{x1}{n}$) +Var($\frac{x2}{n}$) + +…Var($\frac{xn}{n}$) =$\frac{P-P^2}{n}$

二项分布→正态分布

① 当n足够大，二项分布中的样本值之和 X 服从正态分布N（nP，n(P-P²））

样本值 X 表示在n个样本中，有 X 个样本值为1，即 X = nP

其中，样本值X表示每个样本值之和，之所以会服从正态分布，底层原因是由于中心极限定理
——实验：总体进行m次抽样，每次抽样样本容量为n，那么抽样次数m足够大，那么每次样本值之和都会近似为nP

例如，进行500次检验，每次检验抽查100个人的核酸结果，其中阳性概率为10%，那么每次检验时，阳性人数一般会较为相近，大约在10人上下浮动，这500次检验的阳性人数就会接近正态分布。

其中，阳性人数就是每次检验的均值，均值服从正态分布。

② 当n足够大，根据中心极限定理，样本均值 P 服从正态分布（P，$\frac{P-P^2}{n}$）

其中，在二项分布中的样本均值，也表示样本比例，即 P = X / n

所以可知，在样本量n较大时，根据中心极限定理，样本比例(即样本均值）服从正态分布（P，$\frac{P-P^2}{n}$）。

样本方差和样本均值方差是有差异的！

样本方差：用于衡量样本里，每一个样本之间的离散程度。样本方差的开方，叫做标准差。
进行显著性检验时要注意：让样本方差➗样本量，才能变为样本均值服从正态分布下的显著性检验。

① 当n足够大，二项分布中的样本值之和 X 服从正态分布N（nP，n(P-P²））
则检验统计量 Z = $\frac{np-\sigma }{n}$

样本均值方差：用于衡量总体里，每个样本均值之间的离散程度。样本均值的方差，开方后叫做标准误。
进行显著性检验时要注意：无需让样本均值方差➗样本量，因为本身就是样本均值服从正态分布下的显著性检验。

② 当n足够大，根据中心极限定理，样本均值 P 服从正态分布（P，$\frac{P-P^2}{n}$）
则检验统计量 Z = $p-\sigma$