前缀和+哈希表——560. 和为 K 的子数组

1. 题目

题目链接：560. 和为 K 的子数组 - 力扣（LeetCode）

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k 的子数组的个数 。

子数组是数组中元素的连续非空序列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：2

示例 2：

输入：nums = [1,2,3], k = 3
输出：2

提示：

• 1 <= nums.length <= 2 * 104
• -1000 <= nums[i] <= 1000
• -107 <= k <= 107

2. 算法原理

这题要找的是连续的子数组，例如：

⭐解法一：暴力枚举

固定一个位置，找到一个符合条件的ret就++，当然了，这里还不能停，继续往后变量，直到数组结尾处，这个时间复杂度为O(n²)。

⭐解法二：前缀和+哈希表

在暴力枚举的过程中，这里固定的位置和往后遍历，虽然两个指针方向是一样的，但是不能使用滑动窗口，因为这个数组里面有负数和0，并不是单调递增或者单调递减的，这样就会导致漏掉一些情况。

我们固定一个位置，往前遍历它的所有子数组，也可以理解为固定一个i位置，以i为结尾的所有子数组。

当枚举到i位置的时候，想找和为k的子数组就可以转换为在[0,i-1]区间内，有多少个前缀和为dp[i] - k的子数组。

我们把前缀和数组处理出来之后，要找i位置之前有多少个和为dp[i]-k，不能又从头到尾遍历，这样的时间复杂度还不如暴力求解

因此我们可以用哈希表，来快速找到在i之前有多少个前缀和是等于dp[i]-k的。那么哈希表里面的映射关系是前缀和和出现的次数。

细节问题：

• 前缀和加入哈希表的时机：不能一股脑将前缀和全部丢进哈希表，我们只需要计算在i位置之前，哈希表里面只保存[0,i-1]位置的前缀和。
• 不用真正的创建一个前缀和数组，只需借助一个临时变量，记录这个位置之前的前缀和，计算完毕之后，再更新一下这个临时变量。
• 当整个前缀和为k时，我们需要在哈希表中默认有一个前缀和为0的位置hash[0]=1，以防这个情况被忽略。
  

此算法的时间复杂度为O(n)。

3. 代码实现

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k)
    {
        unordered_map<int,int> hash;
        hash[0] = 1;

        int dp = 0;
        int ret = 0;
        for(auto e:nums)
        {
            dp+=e; //当前位置的前缀和
            if(hash.count(dp-k))    //在这个位置之前，有多少个前缀和为dp-k的
                ret+=hash[dp-k];
            hash[dp]++; 
        }
        return ret;
    }
};