最长公共子序列算法

视频解说
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最长公共子序列的长度直接就是二维数组的最后一个数字。直接提取就可以。

但是难就难在回溯的问题上。

输出一个最长公共子序列并不难（网上很多相关代码），难点在于输出所有的最长公共子序列，因为 LCS 通常不唯一。总之，我们需要在动态规划表上进行回溯 —— 从table[m][n]，即右下角的格子，开始进行判断：

1. 如果格子table[i][j]对应的X[i-1] == Y[j-1]，则把这个字符放入 LCS 中，并跳入table[i-1][j-1]中继续进行判断；
2. 如果格子table[i][j]对应的 X[i-1] ≠ Y[j-1]，则比较table[i-1][j]和table[i][j-1]的值，跳入值较大的格子继续进行判断；
3. 直到 i 或 j 小于等于零为止，倒序输出 LCS 。

如果出现table[i-1][j]等于table[i][j-1]的情况，说明最长公共子序列有多个，故两边都要进行回溯（可以用到递归）。

从上图的红色路径显示，X 和 Y 的最长公共子序列有 3 个，分别为 “BDAB”、“BCAB”、“BCBA”。

在这里举一个只输出一个序列的示例代码：

#include 
using namespace std;
//最长公共子序列 

void isBig(string& a,string& b){
	if(a.size() >= b.size()){
		return ;
	}
	
	string c = a;
	a = b;
	b = c;
}

int max(int a,int b){
	if(a>b){
		return a;
	}
	return b;
}


int main(void){
	string a,b;
	
	cin>>a>>b;
	isBig(a,b);
//	cout<<"code is running"<
	int minlen = b.size();
	int maxlen = a.size();
	
	int help[minlen+1][maxlen+1];
	
	//做好前期准备 
	for(int i = 0;i < maxlen+1;i++){
		if(i < minlen+1){
			help[i][0] = 0;
		}
			help[0][i] = 0;
	}
	
	
	for(int i = 0;i < minlen;i++){
		for(int j = 0;j < maxlen;j++){
			if(a[i] == b[j]){
				help[i+1][j+1] = help[i][j]+1;
			}else{
				help[i+1][j+1] = max(help[i][j+1],help[i+1][j]);
			}
		}
	}
	
	//开始回溯 
	int n = minlen;
	int m = maxlen;
	
	string end = "";
	while(1){
		if(n <= 0||m <= 0)break;
		if(a[n-1] == b[m-1]){
			n -= 1;
			m -= 1;
			end += a[n];
		}
		else{
			if(help[n][m-1] >= help[n-1][m]){
				m -= 1;
			}else{
				n -= 1;
			}
		}
	}
	
//	cout<
	reverse(end.begin(),end.end());
	cout<<end;
//	cout<<"is here"<
	
	
	return 0;
}