Leetcode-跳台阶问题

一次跳一阶或者跳两阶

1. 使用递归求解
2. 使用动态规划，可当做斐波那契数列
   第一次跳1阶，则有$F(n-1)$次跳法；
   第一次跳2阶，则有$F(n-2)$次跳法；
   因此总共的跳法为：
   $$F(n)=F(n-1)+F(n-2)$$

与斐波那契数列的不同之处

青蛙跳台阶问题： $f(0)=1$, $f(1)=1$, $f(2)=2$
斐波那契数列问题：$f(0)=0$, $f(1)=1$, $f(2)=1$

跳一阶，二阶，n阶台阶

1.动态规划考虑：
第一次跳1阶，则有$F(n-1)$次跳法；
第一次跳2阶，则有$F(n-2)$次跳法；
$$...$$
第一次跳n阶，则有$F(0)$次跳法；
因此总共的跳法为：
$$F(n)=F(n-1)+F(n-2)+\cdots +F(0)$$
则：
$$F(n-1)=F(n-2)+F(n-3)+\cdots +F(-1)$$

使用$F(n)$-$F(n-1)$得到：
$$F(n)=2F(n-1)$$

$F(n-1)$可以表示为$2^{n-1}$，意思为任何一阶台阶，可以跳也可以不跳，那么$n-1$阶台阶表示为$2^{n-1}$。