LeetCode - 题 70 跳台阶 - 具体思路与python解法

LeetCode 题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
注意:给定 n 是一个正整数。

剑指offer 题目

青蛙跳台阶问题,一只青蛙要跳上n层高的台阶,一次能跳一级,也可以跳两级,请问这只青蛙有多少种跳上这个n层高台阶的方法?

解题思路

1级台阶:1种跳法 1
2级台阶:2种跳法 11 - 2
3级台阶:3种跳法 111 - 12 - 21
4级台阶:5种跳法 1111 - 22 - 112 - 211 - 121
。。。

即:台阶级数和跳法总数的关系满足斐波那契数列。
斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,。。。
用求解斐波那契数列第n项的方式求解该题即可。

方法1:递归

设青蛙跳上n级台阶有f(n)种方法,把这n种方法分为两大类,第一种最后一次跳了一级台阶,这类方法共有f(n-1)种,第二种最后一次跳了两级台阶,这种方法共有f(n-2)种,则得出递推公式f(n)=f(n-1)+f(n-2),显然,f(1)=1,f(2)=2,递推公式如下:
LeetCode - 题 70 跳台阶 - 具体思路与python解法_第1张图片
LeetCode - 题 70 跳台阶 - 具体思路与python解法_第2张图片

def climbStairs(n):
        if n==1:
            return 1
        elif n==2:
            return 2
        else:
            return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2)

但是这种方法在LeetCode是无法通过的

方法2: 用循环来代替递归

这种方法的原理仍然基于上面的公式,但是用循环代替了递归,比上面的代码效率上有较大的提升,可以AC

代码实现如下:

def climbStairs(n):
        if n==1 or n==2:
            return n
        a=0
        b=1
        while n > 0:
            a,b = b, a+b
            n -= 1
        return b

虽然没有什么奇淫巧技,但是也AC了

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