城市间紧急救援(Dijkstra算法)

       作为一个城市的应急救援队伍的负责人，你有一张特殊的全国地图。在地图上显示有多个分散的城市和一些连接城市的快速道路。每个城市的救援队数量和每一条连接两个城市的快速道路长度都标在地图上。当其他城市有紧急求助电话给你的时候，你的任务是带领你的救援队尽快赶往事发地，同时，一路上召集尽可能多的救援队。

输入格式:
       输入第一行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0 ~ (N−1)；M是快速道路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。

       第二行给出N个正整数，其中第i个数是第i个城市的救援队的数目，数字间以空格分隔。随后的M行中，每行给出一条快速道路的信息，分别是：城市1、城市2、快速道路的长度，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证救援可行且最优解唯一。

输出格式:
       第一行输出最短路径的条数和能够召集的最多的救援队数量。第二行输出从S到D的路径中经过的城市编号。数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。

输入样例:
4 5 0 3
20 30 40 10
0 1 1
1 3 2
0 3 3
0 2 2
2 3 2
输出样例:
2 60
0 1 3

       关于最短路径的求法并且是正权问题毫无疑问用dijkstra算法，采用if(dis[j] > dis[u] + ma[u][j]) dis[j] = dis[u][j] + ma[u][j]，让我大致把代码梳理一下

	for(i = 0; i < n; ++i)
	{
		for(j = 0; j < n; ++j)
		{
			ma[i][j] = INF;
		}
		ma[i][i] = 0;
	}

       这里先对二维矩阵进行初始化，因为自己到自己的距离为0，所以ma[i][i] = 0;

	for(i = 0; i < m; ++i)
	{
		scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
		ma[u][v] = w;
		ma[v][u] = w;
	}

       这里就是将整幅地图都存在二维矩阵之中，路与路之间是双向连通，所以是一个无向图，ma[u][v] = w，ma[v][u] = w;

void Dijkstra()//核心 
{
	int i, j;
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	memset(dis, INF, sizeof(dis));
	pathnum[s] = 1;
	numdis[s] = num[s];
	path[s] = -1;
	dis[s] = 0;
	for(i = 1; i <=  n; ++i)
	{
		int mn = INF, u;
		for(j = 0; j < n; ++j)
		{
			if(!vis[j] && dis[j] < mn)
			{
				mn = dis[j];
				u = j;	
			}	
		} 
		vis[u] = 1; 
		for(j = 0; j < n; ++j)
		{
			if(!vis[j])
			{
				if(dis[j] > dis[u] + ma[u][j])
				{
					dis[j] = dis[u] + ma[u][j];
					path[j] = u;
					pathnum[j] = pathnum[u];
					numdis[j] = numdis[u] + num[j];	
				}
				else if(dis[j] == dis[u] + ma[u][j])
				{
					pathnum[j] += pathnum[u];
					if(numdis[j] < numdis[u] + num[j])
					{
						numdis[j] = numdis[u] + num[j];
						path[j] = u;
					}
				}	
			}		
		}	
	}	
}

       这里是核心，首先进行初始化，memset(vis, 0, sizeof(vis)); 这里用来标记走过的点与没走过的点，刚开始都没有走过，所以全置为0，同样，最短距离置为无穷大，内部的第一层for循环主要是用来标记最短路径，下一层for就是dijkstra算法的核心，比较找出相邻城市的最短距离，通过不断的更新dis[j]、path[j]、pathnum[j]、numdis[j]来达到目的，特别要注意的是在距离相等的条件下寻找救援队数量最多的路径，此时的path[j]也需更新
       完整代码

#include 
#include 
using namespace std;
/*
	本题作为学习 
*/
#define INF 1000000
const int N = 510;
int vis[N];
int ma[N][N];
int dis[N];
int num[N];
int numdis[N];
int path[N];
int pathnum[N];
int n, m, s, d;
int ans[N], top = 0;

void Dijkstra()//核心 
{
	int i, j;
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	memset(dis, INF, sizeof(dis));
	pathnum[s] = 1;
	numdis[s] = num[s];
	path[s] = -1;
	dis[s] = 0;
	for(i = 1; i <=  n; ++i)
	{
		int mn = INF, u;
		for(j = 0; j < n; ++j)
		{
			if(!vis[j] && dis[j] < mn)
			{
				mn = dis[j];
				u = j;	
			}	
		} 
		vis[u] = 1; 
		for(j = 0; j < n; ++j)
		{
			if(!vis[j])
			{
				if(dis[j] > dis[u] + ma[u][j])
				{
					dis[j] = dis[u] + ma[u][j];
					path[j] = u;
					pathnum[j] = pathnum[u];
					numdis[j] = numdis[u] + num[j];	
				}
				else if(dis[j] == dis[u] + ma[u][j])
				{
					pathnum[j] += pathnum[u];
					if(numdis[j] < numdis[u] + num[j])
					{
						numdis[j] = numdis[u] + num[j];
						path[j] = u;
					}
				}	
			}		
		}	
	}	
}

void getpath(int x)
{
	if(path[x] != -1)
	{
		ans[top++] = x;
		getpath(path[x]); 
	}
	else
	{
		ans[top++] = x;
		return ;
	}
}
 
int main()
{
	int u, v, w, i, j;
	scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &s, &d);
	for(i = 0; i < n; ++i)
	{
		for(j = 0; j < n; ++j)
		{
			ma[i][j] = INF;
		}
		ma[i][i] = 0;
	}
	for(i = 0; i < n; ++i)
	{
		scanf("%d", &num[i]);	
	}
	for(i = 0; i < m; ++i)
	{
		scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
		ma[u][v] = w;
		ma[v][u] = w;
	}
	Dijkstra();//核心 
	getpath(d);
	printf("%d %d\n", pathnum[d], numdis[d]);
	for(i = top - 1; i > 0; --i)
	{
		printf("%d ", ans[i]);	
	}
	printf("%d\n", ans[0]);
	return 0;	
}