Robust Optimization, imperfect CSI, CSIT and CSIR

写在前面

CSIT或者CSIR可不可以用来帮助实现隐蔽通信
人工噪声让窃听者估计出错误的信道。

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CSI, CSIT and CSIR

随着通信技术的发展，信息安全已成为无线通信中最关键的问题之一。在物理层，无线信道开放性带来了不容忽视的保密信息泄露的问题。鉴于此，物理层安全（Physical Layer Security, PLS）技术被提出并引起关注，它利用无线信道的物理特性，即使不使用加密，仍能确保传输数据的保密性。物理层安全基于信息论来刻画保密性，将用户的保密吞吐量定义为合法用户吞吐量与窃听者吞吐量之差。因此，通过发射波束赋形，可以有效地提升合法用户的吞吐量并减少保密信号对窃听者的泄露，从而有效地增强系统的保密吞吐量。

另一方面，近年来，‘绿色’成为全球运营商的核心战略之一，因此，如何提升能量效率（energy efficiency, EE）这一问题成为研究者们关注的热点。安全能量效率（Secure Energy Efficiency, SEE），即保密吞吐量与总网络功耗的比率，成为衡量物理层安全系统性能的另一重要指标。

在通信系统设计中，预编码器及均衡器设计需要已知信道状态信息(Channel State Information, CSI)，因此现有的大多预编码设计中都假设信道状态信息完全已知。然而在实际通信系统中，由于信道估计误差以及反馈链路的限制，很难获得精确的CSI。而在安全通信系统的设计中，窃听信道的可用CSI更是需要考虑的关键因素。理论上，要计算安全通信速率，必须知道窃听信道的信道状态信息（CSI），或者至少知道其分布。此外，基于多天线系统CSI的预编码设计大多对于CSI的扰动非常敏感，如果不加以考虑，当使用人工噪声干扰窃听者时，主信道的不精确CSI会导致干扰泄漏到合法用户，从而导致合法用户的通信性能显著下降。

MIMO Minimum Total MSE Transceiver Design With Imperfect CSI at Both Ends
2009 TSP

多输入多输出 (MIMO) 系统已成为最近广泛研究的主题，因为它们能够通过空间复用 [1]、[2] 提供高数据速率，并且能够通过空时编码提供多样性 [3] ] 或波束成形 [4]、[5]。

此前，已经提出了用于MIMO空间复用系统的预编码器设计或联合预编码器-解码器设计来提高数据速率或增强链路可靠性。由于复杂性限制，线性设计通常是首选，特别是对于移动终端。各种性能指标已被视为设计标准，例如所有数据流的最小总均方误差 (MSE) [6]、[7]、最小加权 MSE [8]、最大互信息（容量）[1] ，[7]，[8]，接收信号点之间的最小欧几里德距离 [9] 和最小误码率 (BER) [10]。 [11] 中提出了基于 MSE、基于信号干扰加噪声比 (SINR) 或基于 BER 的标准下联合预编码器-解码器设计的全面研究。其中，最小总MSE准则旨在提高系统BER性能。它方便分析，平衡干扰和噪声抑制，并已广泛应用于单用户（点对点）MIMO、多用户MIMO或MIMO-OFDM系统[12]-[14]。

预编码器设计或联合预编码器-解码器设计需要发射器(CSIT)和接收器(CSIR)处的信道状态信息(CSI)。在相干通信中（本文通篇考虑的情况），CSIR 是通过信道估计获得的。为了在发送器处启用信号处理，CSIR 被传输到发送器侧[15]。由于信道估计误差和/或反馈链路的限制，由此获得的CSIT通常是不完美的。

在不同的 CSI 假设下，[6]-[8]、[11] 和 [15]-[19] 研究了 MIMO 系统的最小总 MSE 收发器设计。在[6]-[8]和[11]中，假设两端都有完美的CSI，则得出最佳预编码器和解码器。后来出现了更多考虑不完美CSIT的实用设计。在[16]中，最小总MSE设计已经过时的CSIT和完美的CSIR进行了研究。在[17]、[18]、[39]中。 VII]，假设CSIT是信道平均信息（CMI）和/或信道相关信息（CCI）[20]，而接收器具有完美的CSI。 CSIR 的不完善之处也已得到解决。在[19，Ch。 [7]，假设两端具有相同的不完美CSI，但是没有考虑信道相关性。在[39，秒。 VI]，假设相同的不完美 CSI（包括信道均值和接收相关信息）可用于两端，则导出了封闭式鲁棒设计（包括最小总体 MSE 设计）。 [15] 中也使用了相同的 CSI 假设，其中专门研究了最小总体 MSE 设计。然而，据我们所知，很少有人关注联合设计，其中两端都有相同的不完美 CSI，包括信道均值和传输相关信息。这种情况非常有趣，因为在实际的下行链路系统中，移动设备通常被许多本地散射体包围，而基站通常位于足够高的高度以限制散射，因此来自不同发射天线的信道是相关的。更一般的情况是，当两端的 CSI 不完善并且发射和接收天线都表现出某种相关性时，这也仍然是一个悬而未决的问题。

在本文中，我们解决了线性预编码/解码问题，以最小化单用户 MIMO 链路两端不完美 CSI 的总 MSE。这里的CSIR由估计的信道（信道平均值）以及发送（更一般地，发送和接收）相关信息组成。为了简化分析，我们假设反馈是无错误且瞬时的，如[15]、[21]、[22]和[39，秒]中所示。 VI]，这意味着 CSIT 与 CSIR.1 相同。瞬时反馈的假设在一定程度上是合理的，因为正如我们的模拟所示，系统具有可接受的性能和相当低的反馈延迟。上述假设下的设计比假设两端都有完美 CSI 的设计向前迈进了一步 [6]-[8]、[11]。它还可以作为与未来系统设计进行比较的基础，未来系统设计明确考虑反馈链路中的错误和/或延迟。我们在本文中的贡献可总结如下。

1 提出了信道估计的详细模型并描述了 CSI。然后，最小总 MSE 设计被公式化为总发射功率约束下的非凸优化问题。

2 通过解决这个非凸优化问题来确定封闭形式的最佳线性预编码器和解码器。我们的分析和结果是 [6]-[8]、[11] 中的分析和结果对不完善 CSI 情况的扩展。当信道估计误差减小时，这里获得的结果很好地符合[6]-[8]、[11]中的结果，并且与[15]、[19，Ch.1]中的讨论相匹配。 7]当没有信道相关性时（或[39，第六节]中的那些，当没有发送相关性时）。这里的分析还可以通过最小加权 MSE 设计扩展到其他基于服务质量 (QoS) 的设计。在上述假设的不完美CSI下讨论了最小总MSE设计和最大互信息设计之间的关系。

3 根据分析和仿真结果，评估了信道估计误差的影响以及发射和接收相关性的影响。

本文的其余部分安排如下。第二部分描述了系统模型、CSI 模型、最小总 MSE 问题表述和基本方法。为了便于演示，在第 III 节中，假设两端的信道均值和传输相关性，解决了最小总 MSE 设计问题，然后在第 IV 节中，将分析扩展到更一般的情况，同时具有传输和接收相关性以及通道是指两端的信息。第五节给出了数值结果，第六节给出了结论。

信道模型拆分成了左右相关

Distributed Robust Multicell Coordinated
Beamforming With Imperfect CSI:
An ADMM Approach 2012TSP

最近，多小区协调信号处理引起了极大的关注，因为与传统的单小区设计相比，它可以提供显着的系统吞吐量增益[2]、[3]。我们考虑基站（BS）配备多个天线而移动站（MS）配备单个天线的场景。不同小区的基站采用多小区协调波束成形（MCBF）[2]，旨在联合设计每个基站的波束方向图，以有效减轻小区间干扰（ICI）。为此，人们提出了各种MCBF设计[4]-[8]。大多数MCBF设计假设BS与控制中心连接，该控制中心知道所有MS的信道状态信息（CSI）并以集中方式计算波束成形解决方案。然而，在实际的多小区系统中，仅使用每个基站的本地 CSI 以分散的方式获得 MCBF 解决方案至关重要，因此对分布式波束成形进行了广泛的研究[6]-[13]。原因是1）未来的无线系统更喜欢扁平的互联网协议（IP）架构，其中所有BS都直接与核心网络连接[14]； 2）如果仍然采用控制中心，可以采用分布式优化方法将原始问题解耦为多个较小问题规模的并行子问题，从而减少控制中心所需的计算能力[15]。最流行的波束成形设计标准之一是最大限度地减少受 MS 服务质量 (QoS) 约束的 BS 发射功率 [4]-[6]、[16]。在[6]中，利用上下行对偶性[4]，针对基于功率最小化的MCBF设计问题提出了一种分布式优化方法。基于原始和对偶分解技术[17]的分布式优化方法分别在[13]和[10]中报告，以充分利用MCBF问题固有的块可分离结构。最近在[9]中还提出了基于博弈论的分布式优化方法。虽然博弈论方法总体上不是最优的，但它要求 BS 之间的信息交换量要少得多。在[12]中，上下行对偶性的思想被用于不同的最大最小公平MCBF设计问题的分布式优化[18]。

波束成形设计的有效性依赖于 BS 具有 MS 的完美 CSI 的假设。然而，在实际场景中，由于不完善的信道估计和有限的速率反馈等原因，BS 永远不可能拥有完美的 CSI [19]。在多小区场景下，BS更难以获得可靠的小区间CSI(即相邻小区中的MS的CSI)。当存在 CSI 错误时，MS 的 QoS 要求将无法得到保证。鉴于此，考虑CSI误差的鲁棒MCBF设计非常重要。针对单小区场景研究了鲁棒波束成形设计；例如，参见[20]-[24]。根据CSI误差的建模方式，有两个主要的设计标准，即机会约束鲁棒设计[22]-[24]和最坏情况约束鲁棒设计[20]、[21]。前者假设CSI误差是随机的，遵循一定的统计分布（通常是高斯分布），并且在概率意义上实现了鲁棒性；后者假设 CSI 错误位于有界不确定性区域（例如量化错误），并且 MS 的 QoS 对于该区域内所有可能的错误都得到保证。这些现有工作为开发稳健的 MCBF 设计提供了有用的见解和数学工具 [25]。

Robust Beamforming for Security in MIMO Wiretap
Channels With Imperfect CSI 2011 TSP
MIMO 窃听问题的一个关键考虑因素是关于窃听者的可用信息。原则上，要计算保密率，必须知道窃听者的信道状态信息（CSI），或者至少其分布。在许多情况下，尤其是涉及纯粹被动窃听者的情况下，此类信息不太可能可用。因此，在本文中，我们采用了一种不同的方法，其中发射机最大限度地减少了在所需接收机处保证一定服务质量（QoS）所需的发射功率，并使用剩余资源来发射人工干扰信号，该信号会干扰任何接收器。存在的窃听者[11]，[12]。即使在窃听者的 CSI 已知的情况下，许多其他人也考虑使用人工干扰，尽管已知这种方法不是最理想的。例如，假设发射器比预期接收器具有更多的天线，使得相应的信道具有不平凡的零空间，[13]中采用的方法之一是在该零空间中广播人工干扰。这种干扰不会对接收器产生影响，但通常会降低窃听者的信道质量，因为其零空间（如果有）会有所不同。此类技术的高信噪比性能在[6]中被证明几乎是最佳的，并且在[14]中检查了数据和干扰之间的最佳功率分布。虽然 [13] 研究了仅知道窃听者信道分布的情况，但 [6] 重点关注了发射机可以访问窃听者瞬时 CSI 的情况，并开发了一种算法，以在以下情况下最佳地利用此类信息：预期接收者有一个天线。

另一个关键考虑因素是可用 CSI 的准确性。不完善的 CSI 对单天线窃听信道保密率的影响已在[15]、[16]中进行了研究。正如我们所说明的，基于多天线情况下窃听者信道知识的技术对于 CSI 中的微小扰动都非常敏感。如果不加以考虑，当使用人工噪声干扰窃听者时，主信道的不精确 CSI 也会导致干扰泄漏到所需的接收者，从而导致所需用户的性能显着下降。因此，我们有兴趣开发对 CSI 错误不敏感的稳健方案。因此，我们假设发射机使用波束成形而不是空间复用来与所需的接收机进行通信。众所周知，在许多情况下，即使接收器具有完美的 CSI，波束成形也能提供比空间复用更高的容量，其中发送器处的 CSI 是均值和协方差的形式（与此处考虑的情况类似）。当接收器 CSI 也会出现错误时，最近的研究表明，即使对于小信道扰动，波束成形也是最佳的[18]。

另一方面，在实际系统[15]中，通信节点只能获得信道系数的不完美估计，在中间SNR值下工作是不可避免的，并且节点之间或特别是天线之间存在相关性。

干扰信道模型

MIMO Interference Alignment Over Correlated
Channels With Imperfect CSI
2011 TSP

许多重要的无线通信场景都可以使用干扰信道进行建模。示例包括蜂窝网络、无线局域网中的干扰基站以及移动自组织网络中的同时传输。在过去的 30 年里，干扰信道的一般容量以及接近已知总速率上限的实用方案的设计引起了人们的极大兴趣。受香农在[2]中建立的框架的启发，最早描述干扰信道容量区域的尝试主要集中在两个用户干扰信道上。尽管强干扰和特强干扰的特殊情况已经得到解决[3]、[4]，但干扰信道的一般容量仍然是一个悬而未决的问题。最近，人们进行了一系列尝试来描述渐近和容量行为的近似，称为最大可实现的复用增益或自由度 (DoF) [5]，其中重点是高 SNR 状态和干扰/广播特性无线网络。 DoF 研究为一种处理干扰的新方法铺平了道路，称为干扰对齐 (IA) [5]、[6]。

Beamforming Optimization for Physical Layer Security in MISO Wireless Networks

信息安全已成为无线通信中最关键的问题之一\cite{fragkiadakis2012survey}\cite{wang2019physical}。无线信道的广播特性意味着它们很容易受到窃听者的攻击，窃听者试图拦截保密信息或监听为合法用户提供的保密信息\cite{liang2008secure}\cite{mukherjee2014principles}。
Poor在\cite{poor2017wireless,poor2012information}中指出，利用无线信道的物理特性的物理层安全(Physical Layer Security, PLS)，可以在不使用加密的情况下，确保向终端用户传输数据的保密性。
PLS基于保密的信息论特征，窃听者 (EV) 监听到的无线传输的用户保密吞吐量被确定为用户吞吐量与 EV 吞吐量之间的差值 [2]、[7]。传输波束成形可提高用户吞吐量，同时控制 EV 处窃听信号的吞吐量，从而提供了一种增强保密吞吐量的有效方法。

[8]-[12] 中已经考虑通过半定松弛和随机化以及已知的低效率 [13] 来最大化瞬时保密吞吐量的波束成形设计。这种波束成形设计已在[14]、[15]中成功解决。关于中断概率，[16]-[19]等一些著作使用了未发表的著作[20]中获得的伯恩斯坦型不等式。我们将证明，基于这种伯恩斯坦型不等式的结果可能非常保守。参考文献[21]考虑了在不完美信道状态信息（CSI）下给定波束形成器的中断区域特征。