【C++代码】链表

• 算法：搜索、查找、排序、双指针、回溯、分治、动态规划、贪心、位运算、数学等。

• 数据结构：数组、栈、队列、字符串、链表、树、图、堆、哈希表等。

• 数据结构是为实现对计算机数据有效使用的各种数据组织形式，服务于各类计算机操作。不同的数据结构具有各自对应的适用场景，旨在降低各种算法计算的时间与空间复杂度，达到最佳的任务执行效率。常见的数据结构可分为「线性数据结构」与「非线性数据结构」，具体为：「数组」、「链表」、「栈」、「队列」、「树」、「图」、「散列表」、「堆」。数组是将相同类型的元素存储于连续内存空间的数据结构，其长度不可变。链表以节点为单位，每个元素都是一个独立对象，在内存空间的存储是非连续的。链表的节点对象具有两个成员变量：「值 val」，「后继节点引用 next」 。栈是一种具有 「先入后出」 特点的抽象数据结构，可使用数组或链表实现。通过常用操作「入栈 push()」,「出栈 pop()」，展示了栈的先入后出特性。队列是一种具有 「先入先出」 特点的抽象数据结构，可使用链表实现。通过常用操作「入队 push()」,「出队 pop()」，展示了队列的先入先出特性。

• 树是一种非线性数据结构，根据子节点数量可分为 「二叉树」 和 「多叉树」，最顶层的节点称为「根节点 root」。以二叉树为例，每个节点包含三个成员变量：「值 val」、「左子节点 left」、「右子节点 right」 。图是一种非线性数据结构，由「节点（顶点）vertex」和「边 edge」组成，每条边连接一对顶点。根据边的方向有无，图可分为「有向图」和「无向图」。

  • 

  • 表示图的方法通常有两种：邻接矩阵： 使用数组 vertices 存储顶点，邻接矩阵 edges 存储边；edges[i] [j] 代表节点 i+1 和 节点 j+1 之间是否有边。

  • vertices = [1, 2, 3, 4, 5]
    edges = [[0, 1, 1, 1, 1],
             [1, 0, 0, 1, 0],
             [1, 0, 0, 0, 1],
             [1, 1, 0, 0, 1],
             [1, 0, 1, 1, 0]]
    

  • 邻接表： 使用数组 vertices 存储顶点，邻接表 edges 存储边。 edges 为一个二维容器，第一维 i 代表顶点索引，第二维 edges[i] 存储此顶点对应的边集和；例如 edges[0]=[1,2,3,4] 代表 vertices[0] 的边集合为 [1,2,3,4] 。

  • vertices = [1, 2, 3, 4, 5]
    edges = [[1, 2, 3, 4],
             [0, 3],
             [0, 4],
             [0, 1, 4],
             [0, 2, 3]]
    

  • 邻接矩阵 VS 邻接表 ：

    邻接矩阵的大小只与节点数量有关，即 $N^2$ ，其中 N 为节点数量。因此，当边数量明显少于节点数量时，使用邻接矩阵存储图会造成较大的内存浪费。因此，邻接表 适合存储稀疏图（顶点较多、边较少）； 邻接矩阵 适合存储稠密图（顶点较少、边较多）。

• 散列表是一种非线性数据结构，通过利用 Hash 函数将指定的「键 key」映射至对应的「值 value」，以实现高效的元素查找。则可通过建立姓名为 key ，学号为 value 的散列表实现此需求，代码如下：

  • # 初始化散列表
    dic = {}
    # 添加 key -> value 键值对
    dic["小力"] = 10001
    dic["小特"] = 10002
    dic["小扣"] = 10003
    # 从姓名查找学号
    dic["小力"] # -> 10001
    dic["小特"] # -> 10002
    dic["小扣"] # -> 10003
    

  • 实际的 Hash 函数需保证低碰撞率、 高鲁棒性等，以适用于各类数据和场景。

• 堆是一种基于「完全二叉树」的数据结构，可使用数组实现。以堆为原理的排序算法称为「堆排序」，基于堆实现的数据结构为「优先队列」。堆分为「大顶堆」和「小顶堆」，大（小）顶堆：任意节点的值不大于（小于）其父节点的值。

  • 完全二叉树定义： 设二叉树深度为 k ，若二叉树除第 k 层外的其它各层（第 1 至 k−1 层）的节点达到最大个数，且处于第 k 层的节点都连续集中在最左边，则称此二叉树为完全二叉树。

• 为包含 1, 4, 2, 6, 8 元素的小顶堆。将堆（完全二叉树）中的结点按层编号，即可映射到右边的数组存储形式。

  • 

  • 通过使用「优先队列」的「压入 push()」和「弹出 pop()」操作，即可完成堆排序，实现代码如下：

  • from heapq import heappush, heappop
    # 初始化小顶堆
    heap = []
    # 元素入堆
    heappush(heap, 1)
    heappush(heap, 4)
    heappush(heap, 2)
    heappush(heap, 6)
    heappush(heap, 8)
    # 元素出堆（从小到大）
    heappop(heap) # -> 1
    heappop(heap) # -> 2
    heappop(heap) # -> 4
    heappop(heap) # -> 6
    heappop(heap) # -> 8
    

• 算法复杂度旨在计算在输入数据量 N 的情况下，算法的「时间使用」和「空间使用」情况；体现算法运行使用的时间和空间随「数据大小 N 」而增大的速度。算法复杂度主要可从 时间 、空间 两个角度评价：

  • 时间： 假设各操作的运行时间为固定常数，统计算法运行的「计算操作的数量」 ，以代表算法运行所需时间；

  • 空间： 统计在最差情况下，算法运行所需使用的「最大空间」；

  • 根据输入数据的特点，时间复杂度具有「最差」、「平均」、「最佳」三种情况，分别使用 O , Θ , Ω 三种符号表示。

  • 根据从小到大排列，常见的算法时间复杂度主要有：

  • $$O(1)<O(logN)<O(N)<O(NlogN)<O(N^2)<O(2^N)<O(N!)$$

  • 

  • 空间复杂度涉及的空间类型有：

    • 输入空间： 存储输入数据所需的空间大小；
    • 暂存空间： 算法运行过程中，存储所有中间变量和对象等数据所需的空间大小；
    • 输出空间： 算法运行返回时，存储输出数据所需的空间大小；

  • 通常情况下，空间复杂度指在输入数据大小为 N 时，算法运行所使用的「暂存空间」+「输出空间」的总体大小。

• 编译后，程序指令所使用的内存空间。算法中的各项变量使用的空间，包括：声明的常量、变量、动态数组、动态对象等使用的内存空间。程序调用函数是基于栈实现的，函数在调用期间，占用常量大小的栈帧空间，直至返回后释放。

• 对于算法的性能，需要从时间和空间的使用情况来综合评价。优良的算法应具备两个特性，即时间和空间复杂度皆较低。而实际上，对于某个算法问题，同时优化时间复杂度和空间复杂度是非常困难的。降低时间复杂度，往往是以提升空间复杂度为代价的，反之亦然。

题目：书店店员有一张链表形式的书单，每个节点代表一本书，节点中的值表示书的编号。为更方便整理书架，店员需要将书单倒过来排列，就可以从最后一本书开始整理，逐一将书放回到书架上。请倒序返回这个书单链表。

• /**
   * Definition for singly-linked list.
   * struct ListNode {
   *     int val;
   *     ListNode *next;
   *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
   *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
   *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
   * };
   */
  class Solution {
  public:
      vector reverseBookList(ListNode* head) {
          stack st;
          vector ve;
          while(head){
              st.push(head->val);
              head = head->next;
          }
          while(!st.empty()){
              ve.push_back(st.top());
              st.pop();
          }
          return ve;
  
      }
  };
  

• 反转的实现就是一点小技巧，需要用到三个指针变量，类似于两个数交换的思想，层次递进。现在假设定义pre、phead、temp三个指针变量，用phead指向链表的头结点，而pre代表phead的前一个节点。具体实现代码如下：

  • ListNode* InvertList(link head){
    	ListNode* pre,phead,temp;
    	phead = &head;  //将phead指向链表头，做游标使用
    	pre = NULL;  //pre为头指针之前的节点
    	while(phead != NULL){
    		temp = pre;
    		pre = phead;
    		phead = phead->next;
    		pre->next = temp;  //pre接到之前的节点 
    	}
    	return pre; 
    }
    

• 利用递归，先递推至链表末端；回溯时，依次将节点值加入列表，即可实现链表值的倒序输出。

  • /**
     * Definition for singly-linked list.
     * struct ListNode {
     *     int val;
     *     ListNode *next;
     *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
     *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
     *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
     * };
     */
    class Solution {
    public:
        vector res;
        void track(ListNode* head){
            if(head==nullptr){
                return ;
            }
            track(head->next);
            res.push_back(head->val);
        }
        vector reverseBookList(ListNode* head) {
            track(head);
            return res;
        }
    };
    

题目：给定单向链表的头指针和一个要删除的节点的值，定义一个函数删除该节点。返回删除后的链表的头节点。

• /**
   * Definition for singly-linked list.
   * struct ListNode {
   *     int val;
   *     ListNode *next;
   *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
   * };
   */
  class Solution {
  public:
      ListNode* deleteNode(ListNode* head, int val) {
          ListNode* prenode = new ListNode(-1);
          prenode->next = head;
          ListNode* temp = prenode;
          while(temp->next){
              if(temp->next->val == val){
                  temp->next = temp->next->next;
                  break;
              }
              temp = temp->next;
          }
          return prenode->next;
      }
  };
  

• 本题删除值为 val 的节点分需为两步：定位节点、修改引用。定位节点： 遍历链表，直到 head.val == val 时跳出，即可定位目标节点。修改引用： 设节点 cur 的前驱节点为 pre ，后继节点为 cur.next ；则执行 pre.next = cur.next ，即可实现删除 cur 节点。对于头节点没有前驱，可以设置一个虚拟节点。

题目：给定一个头节点为 head 的单链表用于记录一系列核心肌群训练编号，请将该系列训练编号 倒序 记录于链表并返回。

• /**
   * Definition for singly-linked list.
   * struct ListNode {
   *     int val;
   *     ListNode *next;
   *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
   *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
   *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
   * };
   */
  class Solution {
  public:
      ListNode* trainningPlan(ListNode* head) {
          ListNode *pre,*cur;
          pre = nullptr;
          cur = head;
          while(head){
              cur = head;
              head = head->next;
              cur->next = pre;
              pre = cur;
          }
          return pre;
      }
  };
  

• 时间复杂度 O(N) ： 遍历链表使用线性大小时间。空间复杂度 O(1) ： 变量 pre 和 cur 使用常数大小额外空间。

题目：给定一个头节点为 head 的链表用于记录一系列核心肌群训练项目编号，请查找并返回倒数第 cnt 个训练项目编号。

• /**
   * Definition for singly-linked list.
  * struct ListNode {
   *     int val;
   *     ListNode *next;
   *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
   *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
   *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
   * };
   */
  class Solution {
  public:
      ListNode* trainingPlan(ListNode* head, int cnt) {
          int n=0;
          ListNode* node = nullptr;
          for(node=head;node;node=node->next){
              n++;
          }
          for(node = head;n>cnt;n--){
              node = node->next;
          }
          return node;
      }
  };
  

• 两次遍历，用双指针只需要一次遍历

• /**
   * Definition for singly-linked list.
   * struct ListNode {
   *     int val;
   *     ListNode *next;
   *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
   *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
   *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
   * };
   */
  class Solution {
  public:
      ListNode* trainingPlan(ListNode* head, int cnt) {
          ListNode* left =head;
          ListNode* right = head;
          while(right && cnt>0){
              right = right->next;
              cnt--;
          }
          while(right){
              right = right->next;
              left = left->next;
          }
          return left;
      }
  };
  

题目：给定两个以 有序链表 形式记录的训练计划 l1、l2，分别记录了两套核心肌群训练项目编号，请合并这两个训练计划，按训练项目编号 升序 记录于链表并返回。注意：新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。

• /**
   * Definition for singly-linked list.
   * struct ListNode {
   *     int val;
   *     ListNode *next;
   *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
   *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
   *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
   * };
   */
  class Solution {
  public:
      ListNode* trainningPlan(ListNode* l1, ListNode* l2) {
          if(!l1){
              return l2;
          }
          if(!l2)
              return l1;
          ListNode* res;
          ListNode* head;
          if(l1->val < l2->val){
              head = l1;
              l1 = l1->next;
          }else{
              head = l2;
              l2 = l2->next;
          }
          res = head;
          while(l1 && l2){
              if(l1->val < l2->val){
                  res->next = l1;
                  l1 = l1->next;
              }else{
                  res->next = l2;
                  l2 = l2->next;
              }
              res = res->next;
          }
          if(l1){
              res->next = l1;
          }
          if(l2){
              res->next = l2;
          }
          return head;
      }
  };
  

• 链表 l1 , l2 是 递增 的，因此容易想到使用双指针 l1 和 l2 遍历两链表，根据 l1.val 和 l2.val 的大小关系确定节点添加顺序，两节点指针交替前进，直至遍历完毕。引入伪头节点： 由于初始状态合并链表中无节点，因此循环第一轮时无法将节点添加到合并链表中。解决方案：初始化一个辅助节点 dum 作为合并链表的伪头节点，将各节点添加至 dum 之后。

• 

• /**
   * Definition for singly-linked list.
   * struct ListNode {
   *     int val;
   *     ListNode *next;
   *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
   *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
   *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
   * };
   */
  class Solution {
  public:
      ListNode* trainningPlan(ListNode* l1, ListNode* l2) {
          ListNode* dumy = new ListNode(0);
          ListNode* cur =dumy;
          while(l1 && l2){
              if(l1->val < l2->val){
                  cur->next = l1;
                  l1 = l1->next;
              }else{
                  cur->next = l2;
                  l2 = l2->next;
              }
              cur = cur->next;
          }
          cur->next = l1!=nullptr?l1:l2;
          return dumy->next;
      }
  };
  

题目：某教练同时带教两位学员，分别以链表 l1、l2 记录了两套核心肌群训练计划，节点值为训练项目编号。两套计划仅有前半部分热身项目不同，后续正式训练项目相同。请设计一个程序找出并返回第一个正式训练项目编号。如果两个链表不存在相交节点，返回 null 。

• /**
   * Definition for singly-linked list.
   * struct ListNode {
   *     int val;
   *     ListNode *next;
   *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
   * };
   */
  class Solution {
  public:
      ListNode *getIntersectionNode(ListNode *headA, ListNode *headB) {
          // ListNode* pa = headA;
          // ListNode* pb = headB;
          if(!headB || !headA){
              return NULL;
          }
          ListNode* cur =headA,*res = NULL;
          while(cur){
              cur->val *= -1;
              cur = cur->next;
          }
          cur = headB;
          while(cur){
              if(cur->val < 0){
                  res = cur;
                  break;
              }
              cur = cur->next;
          }
          cur = headA;
          while(cur){
              cur->val *= -1;
              cur = cur->next;
          }
          return res;
      }
  };
  

• 

• /**
   * Definition for singly-linked list.
   * struct ListNode {
   *     int val;
   *     ListNode *next;
   *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
   * };
   */
  class Solution {
  public:
      ListNode *getIntersectionNode(ListNode *headA, ListNode *headB) {
          if(!headA || !headB){
              return nullptr;
          }
          ListNode *pa=headA,*pb=headB;
          while(pa != pb){
              pa = pa==nullptr?headB:pa->next;
              pb = pb==nullptr?headA:pb->next;
          }
          return pa;
      }
  };
  

题目：请实现 copyRandomList 函数，复制一个复杂链表。在复杂链表中，每个节点除了有一个 next 指针指向下一个节点，还有一个 random 指针指向链表中的任意节点或者 null。

• 构造这个链表的 深拷贝。 深拷贝应该正好由 n 个 全新 节点组成，其中每个新节点的值都设为其对应的原节点的值。新节点的 next 指针和 random 指针也都应指向复制链表中的新节点，并使原链表和复制链表中的这些指针能够表示相同的链表状态。复制链表中的指针都不应指向原链表中的节点 。

• /*
  // Definition for a Node.
  class Node {
  public:
      int val;
      Node* next;
      Node* random;
      
      Node(int _val) {
          val = _val;
          next = NULL;
          random = NULL;
      }
  };
  */
  class Solution {
  public:
      Node* copyRandomList(Node* head) {
          if(head==nullptr){
              return nullptr;
          }
          for(Node* node = head;node!=nullptr;node=node->next->next){
              Node* newnode = new Node(node->val);
              newnode->next = node ->next;
              node->next = newnode;
          }
          for(Node* node =head;node!=nullptr;node = node->next->next){
              Node* newnode = node->next;
              newnode->random = (node->random != nullptr)?node->random->next:nullptr;
          }
          Node* newhead = head->next;
          for(Node* node=head;node!=nullptr;node = node->next){
              Node* newnode = node->next;
              node->next = node->next->next;
              newnode->next = (newnode->next!=nullptr)?newnode->next->next:nullptr;
          }
          return newhead;        
      }
  };