代码随想录算法训练营第三十二天|122.买卖股票的最佳时机II|55. 跳跃游戏|45.跳跃游戏II

LeetCode122.买卖股票的最佳时机II

        基本思路：这道题目可能我们只会想，选一个低的买入，再选个高的卖，再选一个低的买入.....循环反复。如果想到其实最终利润是可以分解的，那么本题就很容易了！如何分解呢？假如第0天买入，第3天卖出，那么利润为：prices[3] - prices[0]。相当于(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])。此时就是把利润分解为每天为单位的维度，而不是从0天到第3天整体去考虑！那么根据prices可以得到每天的利润序列：(prices[i] - prices[i - 1]).....(prices[1] - prices[0])。如图：

 Java代码如下：

public int maxProfit(int[] prices) {
        int result = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            result += Math.max(prices[i] - prices[i - 1], 0);
        }
        return result;
    }

LeetCode55. 跳跃游戏

        基本思路：刚看到本题一开始可能想：当前位置元素如果是3，我究竟是跳一步呢，还是两步呢，还是三步呢，究竟跳几步才是最优呢？其实跳几步无所谓，关键在于可跳的覆盖范围！不一定非要明确一次究竟跳几步，每次取最大的跳跃步数，这个就是可以跳跃的覆盖范围。这个范围内，别管是怎么跳的，反正一定可以跳过来。那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点！每次移动取最大跳跃步数（得到最大的覆盖范围），每移动一个单位，就更新最大覆盖范围。贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。局部最优推出全局最优，找不出反例，试试贪心！如图：

 

        i每次移动只能在cover的范围内移动，每移动一个元素，cover得到该元素数值（新的覆盖范围）的补充，让i继续移动下去。而cover每次只取 max(该元素数值补充后的范围, cover本身范围)。如果cover大于等于了终点下标，直接return true就可以了。

public boolean canJump(int[] nums) {
        if (nums.length == 1) {
            return true;
        }
        int coverRange = 0;
        for (int i = 0; i <= coverRange; i++) {
            coverRange = Math.max(coverRange, i + nums[i]);
            if (coverRange >= nums.length - 1) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

 LeetCode45.跳跃游戏II

        基本思路：本题相对于55.跳跃游戏 (opens new window)还是难了不少。但思路是相似的，还是要看最大覆盖范围。本题要计算最小步数，那么就要想清楚什么时候步数才一定要加一呢？贪心的思路，局部最优：当前可移动距离尽可能多走，如果还没到终点，步数再加一。整体最优：一步尽可能多走，从而达到最小步数。思路虽然是这样，但在写代码的时候还不能真的能跳多远就跳多远，那样就不知道下一步最远能跳到哪里了。所以真正解题的时候，要从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最小步数！这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点。如图：

         图中覆盖范围的意义在于，只要红色的区域，最多两步一定可以到！（不用管具体怎么跳，反正一定可以跳到）

方法一

        从图中可以看出来，就是移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时，步数就要加一，来增加覆盖距离。最后的步数就是最少步数。

这里还是有个特殊情况需要考虑，当移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时：

        1，如果当前覆盖最远距离下标不是是集合终点，步数就加一，还需要继续走。

        2，如果当前覆盖最远距离下标就是是集合终点，步数不用加一，因为不能再往后走了。

方法二

        依然是贪心，思路和方法一差不多，代码可以简洁一些。针对于方法一的特殊情况，可以统一处理，即：移动下标只要遇到当前覆盖最远距离的下标，直接步数加一，不考虑是不是终点的情况。想要达到这样的效果，只要让移动下标，最大只能移动到nums.size - 2的地方就可以了。因为当移动下标指向nums.size - 2时：如果移动下标等于当前覆盖最大距离下标， 需要再走一步（即ans++），因为最后一步一定是可以到的终点。（题目假设总是可以到达数组的最后一个位置），如图：

 

        如果移动下标不等于当前覆盖最大距离下标，说明当前覆盖最远距离就可以直接达到终点了，不需要再走一步。如图：

 

 Java代码如下
 

public int jump(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0 || nums.length == 1) {
            return 0;
        }
        int count=0;
        int curDistance = 0;
        int maxDistance = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            maxDistance = Math.max(maxDistance,i+nums[i]);
            if (maxDistance>=nums.length-1){
                count++;
                break;
            }
            if (i==curDistance){
                curDistance = maxDistance;
                count++;
            }
        }
        return count;
    }

public int jump(int[] nums) {
        int result = 0;
        int end = 0;
        int temp = 0;
        for (int i = 0; i <= end && end < nums.length - 1; ++i) {
            temp = Math.max(temp, i + nums[i]);
            if (i == end) {
                end = temp;
                result++;
            }
        }
        return result;
    }