[C++ 系列] 85. 布隆过滤器

1. 布隆过滤器提出

讲述布隆过滤器的原理之前，我们先思考一下，通常你判断某个元素是否存在用的是什么？应该蛮多人回答 HashMap 吧，确实可以将值映射到 HashMap 的 Key，然后可以在 $O(1)$ 的时间复杂度内返回结果，效率奇高。但是 HashMap 的实现也有缺点，例如存储容量占比高，考虑到负载因子的存在，通常空间是不能被用满的，而一旦你的值很多例如上亿的时候，那 HashMap 占据的内存大小就变得很可观了。

还比如说你的数据集存储在远程服务器上，本地服务接受输入，而数据集非常大不可能一次性读进内存构建 HashMap 的时候，也会存在问题。

还有这样一个生活中的例子：

我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？ 用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。 如何快速查找呢？

1. 用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间
2. 用位图存储用户记录，缺点：不能处理哈希冲突，空间浪费仍然较大
3. 将哈希与位图结合，即布隆过滤器

2. 布隆过滤器概念

布隆过滤器是由布隆(Burton Howard Bloo)在 1970 年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。

// 假设布隆过滤器中元素类型为K，每个元素对应5个哈希函数
template<class K, class KToInt1 = KeyToInt1, 
                  class KToInt2 = KeyToInt2,
                  class KToInt3 = KeyToInt3,
                 class KToInt4 = KeyToInt4,
                 class KToInt5 = KeyToInt5>
class BloomFilter
{
public:
    BloomFilter(size_t size)  // 布隆过滤器中元素个数
        : _bmp(10*size)
        , _size(0)
    {}
    
private:
    BitMap _bmp;
    size_t _size;   // 实际元素的个数
}

3. 布隆过滤器的插入

在此借用下@知乎.Young Chen的图片，很能反映问题！！

布隆过滤器是一个 bit 向量或者说 bit 数组，长这样：

如果我们要映射一个值到布隆过滤器中，我们需要使用多个不同的哈希函数生成多个哈希值，并对每个生成的哈希值指向的 bit 位置 1，例如针对值 “baidu” 和三个不同的哈希函数分别生成了哈希值 1、4、7，则上图转变为：

我们现在再存一个值 “tencent”，如果哈希函数返回 3、4、8 的话，图继续变为：

参见代码如下：

 bool Insert(const K& key)
{
    size_t bitCount = _bmp.Size();
 
    size_t index1 = KToInt1()(key)%bitCount;
    size_t index2 = KToInt2()(key)%bitCount;
    size_t index3 = KToInt3()(key)%bitCount;
    size_t index4 = KToInt4()(key)%bitCount;
    size_t index5 = KToInt5()(key)%bitCount;
 
    _bmp.Set(index1);
    _bmp.Set(index2);
    _bmp.Set(index3);
    _bmp.Set(index4);
    _bmp.Set(index5);
 
    _size++;
}

4. 布隆过滤器的查找

布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。

bool IsInBloomFilter(const K& key)
{
    size_t bitCount = _bmp.Size();
 
    size_t index1 = KToInt1()(key)%bitCount;
    if(!_bmp.Test(index1))
        return false;
 
    size_t index2 = KToInt2()(key)%bitCount;
    if(!_bmp.Test(index2))
        return false;
 
    size_t index3 = KToInt3()(key)%bitCount;
    if(!_bmp.Test(index3))
        return false;
 
    size_t index4 = KToInt4()(key)%bitCount;
    if(!_bmp.Test(index4))
        return false;
 
    size_t index5 = KToInt5()(key)%bitCount;
    if(!_bmp.Test(index5))
        return false;
 
    return true; // 有可能在
}

注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。

比如：在布隆过滤器中查找 "alibaba" 时，假设 3 个哈希函数计算的哈希值为：1、3、7，刚好和其他元素的比特位重叠，此时布隆过滤器告诉该元素存在，但实该元素是不存在的。

5. 布隆过滤器删除

布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。

比如：删除上图中 "tencent" 元素，如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0，“baidu” 元素也被删除了，因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。

一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计数器( k 个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。

缺陷：

1. 无法确认元素是否真正在布隆过滤器中
2. 存在计数回绕

6. 如何选择哈希函数个数和布隆过滤器长度

很显然，过小的布隆过滤器很快所有的 bit 位均为 1，那么查询任何值都会返回 可能存在，起不到过滤的目的了。布隆过滤器的长度会直接影响误报率，布隆过滤器越长其误报率越小。

另外，哈希函数的个数也需要权衡，个数越多则布隆过滤器 bit 位置位 1 的速度越快，且布隆过滤器的效率越低；但是如果太少的话，那我们的误报率会变高。

至于如何推导，可参考知乎大佬的文章。

6. 布隆过滤器优点

1. 增加和查询元素的时间复杂度为：$O(K)$， ($K$ 为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关
2. 哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算
3. 布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势，可视为一种加密方式，并且无法逆向破解
4. 在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势，以位图为基础，10M 空间就有 10*1024*1024*8 约等 8000W 种情况了
5. 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能
6. 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算

7. 布隆过滤器缺陷

1. 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再建立一个白名单，存储可能会误判的数据)
2. 不能获取元素本身
3. 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素
4. 如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题

8. 布隆过滤器应用