leetcode：220. 存在重复元素 III

题目描述

• leetcode：220. 存在重复元素 III

题目来源

题目解析

滑动窗口 + 有序集合

分析

• 根据题意，对于任意一个位置 i（假设其值为 u），我们其实是希望在下标范围为 [max(0, i - k), i)内找到值范围在 [u - t, u + t]的数。
  • |i - j| < k相当于 ：i左侧看k个元素，或者i往右看k个元素。但是因为无论如果我们都会自增i，所以我们只需要看一边（只往前看，只往后看）就好
  • 在该滑动数组中找满足 |nums[i] - nums[j]| <= t，即 nums[i] - t <= nums[j] <= nums[i] + t
• 一个朴素的想法是每次遍历到任意元素i的时候，往后检查k个元素，但是这样时间复杂度O(nK)，会超时
• 显然我们需要优化[检查后面k个元素]这一过程
• 如果使用队列来维护滑动窗口内的元素，由于元素是无序的，我们只能对于每个元素都遍历一次队列来检查是否有元素符号条件。这时时间复杂度为O(nK)
• 因此，我们希望能够找到一个数据结构维护滑动窗口内的元素，该数据结构需要满足如下条件：
  • 内部元素有序，支持二分查找操作，这一我们就可以快速判断滑动窗口内是否存在元素满足条件。具体的，对于元素x，当我们希望判断滑动窗口内是否存在某个数y落在区间[x - t，x + t]中，我们只需要判断滑动窗口中所有大于等于x - t的元素中的最小元素是否小于等于x + t即可（形成有效区间）
  • 支持添加/删除指定元素的操作，否则我们无法维护滑动窗口

class Solution {
public:
    bool containsNearbyAlmostDuplicate(vector<int>& nums, int k, int t) {
        std::set<long> st;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            auto lb = st.lower_bound((long)nums[i] - t);
            if(lb != st.end() && *lb <= (long)nums[i] + t){
                return true;
            }
            st.insert(nums[i]);
            if(i >= k){
                st.erase(nums[i - k]);
            }
        }
        return false;
    }
};

桶排序（不是很理解）

上述解法无法做到线性的原因是：我们需要在大小为k的滑动窗口所在的[有序集合]中找与u接近的数

如果我们能将k个数字分别分到k个桶的话，我们就能O(1)的复杂度确定是否存在[u - t，u + t]的数字（检查目标桶是否有元素）

具体的做法为：令桶的大小为size = t + 1，根据u计算所在桶的编号

• 如果已经存在该桶，说明前面已有[u - t，u + t]范围内的元素，返回true
• 如果不存在该桶，则检查相邻两个桶内的元素是否有[u - t，u + t]范围内的数字，如果有，返回true
• 建立目标桶，并删除下标范围不在 [max(0, i - k), i)内的桶

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