L1-009 N个数求和 (20 分) Python题解

PTA团体程序设计天梯赛：L1-009 N个数求和 Python题解

L1-009 N个数求和 (20 分)

  本题的要求很简单，就是求N个数字的和。麻烦的是，这些数字是以有理数分子/分母的形式给出的，你输出的和也必须是有理数的形式。

输入格式：
  输入第一行给出一个正整数N（≤100）。随后一行按格式a1/b1 a2/b2 …给出N个有理数。题目保证所有分子和分母都在长整型范围内。另外，负数的符号一定出现在分子前面。

输出格式：
  输出上述数字和的最简形式 —— 即将结果写成整数部分 分数部分，其中分数部分写成分子/分母，要求分子小于分母，且它们没有公因子。如果结果的整数部分为0，则只输出分数部分。

输入样例1：

5
2/5 4/15 1/30 -2/60 8/3
结尾无空行

输出样例1：

3 1/3
结尾无空行

输入样例2：

2
4/3 2/3

输出样例2：

2

输入样例3：

3
1/3 -1/6 1/8

输出样例3：

7/24

解题思路：
  题目要解决的问题是分数的连续相加，但其本质是两分数相加。分数相加过程中，我们首先能够想到的就是通分，既求最小公倍数，通常用辗转相除法先求出最大公约数，然后两分母相乘再除以最大公因数得到最小公倍数，之后便可以正常进行分数相加减。
  有了以上的工作之后，我们只需要将计算得到的结果，一边计算一边保存计算结果即可，具体实现如下。

Python实现具体代码如下：

import math#计算绝对值
def GCD(m,n):#greatest common divisior 求最大公因数
    if n==0:
        return m
    return GCD(n,m%n)

def LCM(m,n):#lowest common multiple 求最小公倍数
    return int(m*n/GCD(m,n))

def result(son,mother):#输出最终结果
    if son==0:#如果分子等于0时，直接输出0
        print(0)
    elif son>=mother:#分子大于分母时，先输出整数部分，再输出分数部分
        if son%mother==0:
            print(son//mother)
        else:
            print(son//mother,end=" ")
            son=son%mother
            print(str(son//GCD(son,mother))+"/"+str(mother//GCD(son,mother)))
    else:#分子小于分母时，直接输出
        print(str(son // GCD(son, mother)) + "/" + str(mother // GCD(son, mother)))

datas=[]#用于存储计算数据
result_son=0
result_mother=0#用于保存最终结果
n=int(input())
if n==0:
    print(0)
numbers = input().split()#输入数据，以空格为标志，形成一个列表
for i in range(n):
    tempData=numbers[i].split("/")#分开分子分母，添加到计算列表中
    tempData=list(map(int,tempData))#将数据转换为整形
    datas.append(tempData)
for i in range(n-1):#依次计算
    Inumber1=LCM(datas[i][1],datas[i+1][1])//datas[i][1]
    Inumber2=LCM(datas[i][1],datas[i+1][1])//datas[i+1][1]
    datas[i+1][1]=LCM(datas[i][1],datas[i+1][1])
    datas[i+1][0]=datas[i][0]*Inumber1+datas[i+1][0]*Inumber2
result_son=datas[n-1][0]
result_mother=datas[n-1][1]
if result_son<0:
    print("-",end="")
    result_son=int(math.fabs(result_son))
result(result_son,result_mother)#输出结果