302. 任务安排3，斜率优化dp，一般情况

有 N 个任务排成一个序列在一台机器上等待执行，它们的顺序不得改变。

机器会把这 N 个任务分成若干批，每一批包含连续的若干个任务。

从时刻 0 开始，任务被分批加工，执行第 i 个任务所需的时间是 Ti。

另外，在每批任务开始前，机器需要 S 的启动时间，故执行一批任务所需的时间是启动时间 S 加上每个任务所需时间之和。

一个任务执行后，将在机器中稍作等待，直至该批任务全部执行完毕。

也就是说，同一批任务将在同一时刻完成。

每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数 Ci。

请为机器规划一个分组方案，使得总费用最小。

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 S。

接下来 N 行每行有一对整数，分别为 Ti和 Ci，表示第 i 个任务单独完成所需的时间 Ti及其费用系数 Ci。

输出格式

输出一个整数，表示最小总费用。

数据范围

1≤N≤3×105
0≤S,Ci≤512
−512≤Ti≤512

输入样例：

5 1
1 3
3 2
4 3
2 3
1 4

输出样例：

153

解析 ：斜率优化dp

AcWing 302. 任务安排3（算法提高课） - AcWing

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 300010;

int n, s;
LL t[N], c[N];
LL f[N];
int q[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &s);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        scanf("%lld%lld", &t[i], &c[i]);
        t[i] += t[i - 1];
        c[i] += c[i - 1];
    }

    int hh = 0, tt = 0;
    q[0] = 0;

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        int l = hh, r = tt;
        while (l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if (f[q[mid + 1]] - f[q[mid]] > (t[i] + s) * (c[q[mid + 1]] - c[q[mid]])) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }

        int j = q[r];
        f[i] = f[j] -   (t[i] + s) * c[j] + t[i] * c[i] + s * c[n];
        while (hh < tt && (double)(f[q[tt]] - f[q[tt - 1]]) * (c[i] - c[q[tt - 1]]) >= (double)(f[i] - f[q[tt - 1]]) * (c[q[tt]] - c[q[tt - 1]])) tt -- ;
        q[ ++ tt] = i;
    }

    printf("%lld\n", f[n]);

    return 0;
}

代码2

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