无理数的诞生

在小学我们开始学数学的时候，学的整数和分数全都是有理数，包括在上了初中以后，学了负整数和负分数，都是有理数，而除了有理数之外，还有一种数叫做无理数，那么无理数是什么呢？为什么会诞生无理数呢？无理数和有理数又有什么区别呢？

在古代，人们之所以发明数字，是因为在生活中要用到数字，于是就先后发明的整数又发明了分数，这两种是在生活中经常会用到的，也就是现在我们所说的有理数。后来人们发现有一种数是没有办法用整数和分数表示的，也就是无限不循环小数，人们发现无限不循环小数中，小数点后的数，没有任何规律，同时也不循环，两数相除也除不尽，在当时的生活中，没有任何数字或者任何符号来表示，由于这是一个新的发现，一个可以让数系更新的发现，于是在这个时候就发生了数字危机，那个发现无限不循环小数的人，也有可能有了生命危险，直到后来人们发现，生活中确实需要无理数，也就是无限不循环小数的存在，于是人们就把它起名叫做无理数。这就是无理数的诞生了。

那么这个所谓的无理数到底包括什么呢？其实最明显的就是无限不循环小数，可以说，目前我们到八年级所学的知识中，无理数就相当于无限不循环小数，只是这个无限不循环小数有多种表示的方式，比如，在勾股定理中，无理数就常用根号来表示。就像根号2。根号2其实就是2的开方，但是目前我们用口算就可以得到没有任何两个相同的整数相乘等于2，那根号2有没有可能是分数呢？其实是没有可能的，从文字上来讲，两个相同的最简分数相乘，结果是分数，而根号2×根号2其实就是根号2的平方，结果是整数，也就是2，所以根号2不是分数，当然还有另一种方法就是先假设根号2是分数，就比如说设根号2等于b/a，而有理数中，我们所说的分数必须是分子分母互质的，所以 b/a的分子分母也是互质的，既然根号2=b/a，那么B的平方分之a的平方也就等于2，因为根号2的平方等于2，而由这个式子通过乘除互逆就可以得到，a的平方其实就等于2b的平方，而2×1个数的平方，那么那个数一定是偶数，所以就可以得到a的平方是偶数，那么就有一个因数二，现在我们已经知道a是偶数，那么如果b是偶数的话， a和b就不互质，所以我们现在设a为2N，那么a的平方就等于4乘N的平方，分子分母同时扩大，那么2×B的平方也就等于4N的平方了，由此可得B的平方就等于2N的平方，那么B的平方也是偶数，由此可的B也是偶数，最后就发现a和B都有一个公因数2，这也就可以证明，a和B这个分子和分母是不互质的，分子分母不互质，那么这个分数就不属于有理数中的分数，换句话说根号2就不是分数。所以，通过这一系列的推理证明，就可以发现这个无限不循环小数也就是无理数，是在目前有理数也就是整数和分数中没有出现过的，于是，古人就把他的起名叫做无理数。

那么我们该怎么学习无理数呢？当我们学习一个数类的时候，像分数整数等我们都是先要学习它的性质，然后就要学习比他的比大小，最后学习他的加减乘除，也就是数字必不可少的四则运算，那么学习无理数也应该这样，现在，我们已经清楚无理数的性质是什么了，就要先开始学他的比大小，最后就是四则运算。

这也就是我们目前学习的无理数。