无理数的诞生

在小学我们开始学数学的时候,学的整数和分数全都是有理数,包括在上了初中以后,学了负整数和负分数,都是有理数,而除了有理数之外,还有一种数叫做无理数,那么无理数是什么呢?为什么会诞生无理数呢?无理数和有理数又有什么区别呢?

在古代,人们之所以发明数字,是因为在生活中要用到数字,于是就先后发明的整数又发明了分数,这两种是在生活中经常会用到的,也就是现在我们所说的有理数。后来人们发现有一种数是没有办法用整数和分数表示的,也就是无限不循环小数,人们发现无限不循环小数中,小数点后的数,没有任何规律,同时也不循环,两数相除也除不尽,在当时的生活中,没有任何数字或者任何符号来表示,由于这是一个新的发现,一个可以让数系更新的发现,于是在这个时候就发生了数字危机,那个发现无限不循环小数的人,也有可能有了生命危险,直到后来人们发现,生活中确实需要无理数,也就是无限不循环小数的存在,于是人们就把它起名叫做无理数。这就是无理数的诞生了。

那么这个所谓的无理数到底包括什么呢?其实最明显的就是无限不循环小数,可以说,目前我们到八年级所学的知识中,无理数就相当于无限不循环小数,只是这个无限不循环小数有多种表示的方式,比如,在勾股定理中,无理数就常用根号来表示。就像根号2。根号2其实就是2的开方,但是目前我们用口算就可以得到没有任何两个相同的整数相乘等于2,那根号2有没有可能是分数呢?其实是没有可能的,从文字上来讲,两个相同的最简分数相乘,结果是分数,而根号2×根号2其实就是根号2的平方,结果是整数,也就是2,所以根号2不是分数,当然还有另一种方法就是先假设根号2是分数,就比如说设根号2等于b/a,而有理数中,我们所说的分数必须是分子分母互质的,所以 b/a的分子分母也是互质的,既然根号2=b/a,那么B的平方分之a的平方也就等于2,因为根号2的平方等于2,而由这个式子通过乘除互逆就可以得到,a的平方其实就等于2b的平方,而2×1个数的平方,那么那个数一定是偶数,所以就可以得到a的平方是偶数,那么就有一个因数二,现在我们已经知道a是偶数,那么如果b是偶数的话, a和b就不互质,所以我们现在设a为2N,那么a的平方就等于4乘N的平方,分子分母同时扩大,那么2×B的平方也就等于4N的平方了,由此可得B的平方就等于2N的平方,那么B的平方也是偶数,由此可的B也是偶数,最后就发现a和B都有一个公因数2,这也就可以证明,a和B这个分子和分母是不互质的,分子分母不互质,那么这个分数就不属于有理数中的分数,换句话说根号2就不是分数。所以,通过这一系列的推理证明,就可以发现这个无限不循环小数也就是无理数,是在目前有理数也就是整数和分数中没有出现过的,于是,古人就把他的起名叫做无理数。

那么我们该怎么学习无理数呢?当我们学习一个数类的时候,像分数整数等我们都是先要学习它的性质,然后就要学习比他的比大小,最后学习他的加减乘除,也就是数字必不可少的四则运算,那么学习无理数也应该这样,现在,我们已经清楚无理数的性质是什么了,就要先开始学他的比大小,最后就是四则运算。

这也就是我们目前学习的无理数。

你可能感兴趣的:(无理数的诞生)