斐波那契数列数列系列问题详解

 斐波那契数列数列是我们学习递归的入门问题，是一种非常经典的题型，也衍生出了一些更复杂的题型，这一节就让我们彻底理解斐波那契数列系列问题。

一、概念介绍

1、什么是斐波那契数列？

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N）

2、怎么定义斐波那契数列

斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89…
递推公式
斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89…
斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：
f[0] = 0, f[1] = 1；f[n] = f[n -1] + f[n - 2](n >= 2)
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
显然这是一个线性递推数列。

4、斐波那契数列系列问题详解

最入门的斐波那契数列问题

分析题意：是最基本的斐波那契数列问题，问的就是第n个斐波那契数列的值是多少并且输出出来。
根据我们的递推方程 : f[0] = 0, f[1] = 1；f[n] = f[n -1] + f[n - 2](n >= 2)即可求出 

递归示意图：

 

1. 递归。该递归属于多分支递归，会造成栈溢出。

//递归
#include

int Fib(int n)
{
	if (n == 1 || n == 2)//数列前两项
	{
		return 1;
	}
	else//从第三项开始
	{
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
	}
	return 0;
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);//输入一个数
	int ret = Fib(n);//计算斐波那契数列
	printf("%d\n", ret);//打印结果
	return 0;
}

2）非递归。非递归较递归效率更高，避免了重复计算的时间和空间。 

//非递归
int main()
{
	int n = 0;
	printf("请输入一个整数：");
	scanf("%d", &n);
	if (n == 1 || n == 2) {
		return 1;
	}
	else {
		int f1 = 1;
		int f2 = 1;
		int f3 = -1;
		for (int i = 3; i <= n; i++) {
			f3 = f1 + f2;
			f1 = f2;
			f2 = f3;
		}
		printf("该整数的Fib数列为%d", f3);
	}

	return 0;
}

3）数组。 

	//数组法	
#include

int Fib(int n)
{
	int i;
	int arr[100] = { 0,1,1 };
	for (i = 2; i <= n; i++)//从第一项开始
	{
		arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];
	}
	return arr[n];
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	printf("%d", Fib(n));
	return 0;
}