教师成为研究者：一个小学数学教学实证研究案例学习笔记

（二）方法与过程

实证研究要经得起他人的重复验证，须清楚地阐明研究的方法与过程。对于人文社会科学而言，实证的研究方法通常有观察、调查与实验。此外，一般而言，文献研究方法是所有研究或多或少都会使用的方法。

基于学习路径分析的数学教学的四个步骤中，理解学习目标主要采用的是文献研究法，根据相关的研究与教材分析，明晰比较减法并不是学生已经学过的减法问题的变式，而是学生从未接触过的问题模型。学生需要真正的理解比较减法中，至少需要理解以下几点：首先，对数学问题进行不同表征模型转化，理解比较模型，其次，能将比较的事物进行对应并理解“抵消”的比较方法，再次，能用算式将比较过程和结果表征出来。

在确定起点的时候，只要采用调查的方法，本研究选取的研究对象是一年级学生，入学才一个多月，学生已经学习了“拿走”与“缺失的加数”这两种减法模型，还学习了把两样不同的东西放在一起进行一一对应比较多少，但这两种物体究竟是怎样的一种关系，学生未必能清楚。为了了解学生对比较减法这一内容的学习情况，对学生进行前测，主要目的有三：一是通过前测了解学生对比较减法这一内容的学习基础。二是确定比较减法这一教学内容的关键点。三是根据确定具体的教学任务。

前测题目，包含了三种类型。即有文字和图片相结合题目，也有纯文字题目。前测的题目也要注意用词及呈现方式要符合一年级小学生的理解。

从前测学习答题情况来看，学生在学习“比较减法”时存在困难。一是没有比较经验，没发建立对应。二是图文表征困难，没发理解“比掉”或者“抵消”这样一种关系。三是加减法混淆。

试教之后的学习路径：第一，建立两个比较物的对应关系。第二，理解“比掉”“抵消”的关系。第三，学生在理解这种“比掉”的情境及意义之后，列出算式。