数据结构初阶之二叉树（3）

目录

链式二叉树的结构

二叉树的遍历

二叉树遍历的作用

前序遍历

前序遍历思路

前序遍历实现

中序遍历

中序遍历思路

中序遍历实现

后续遍历

后序遍历思路

后序遍历实现

实际递归问题

二叉树的节点个数

二叉树叶节点个数

二叉树的高度

第K层节点个数

返回x所在的节点

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链式二叉树的结构

二叉树的结构多种多样，顺序结构的二叉树只适合完全二叉树，非完全二叉树在顺序结构中会浪费空间，如下：

当二叉树中非末位节点没有数据时，就会浪费空间，所以非完全二叉树不适合顺序结构，更适合链式结构，那么链式结构的节点是怎么定义的呢？

 如上图，链式结构中根节点定义两个指针分别指向子节点。

typedef int BinaryTreeDataType;

typedef struct BinaryTreeNode
{
	BinaryTreeDataType val;
	struct BinaryTreeNode * left;
	struct BinaryTreeNode * right;
}BTNode;

二叉树的遍历

二叉树遍历的作用

二叉树的遍历是二叉搜索树的基础。

前序遍历

前序遍历思路

前序遍历是先访问根节点，再访问左子节点和右子节点。

对于二叉树的遍历，使用递归更方便，上图中可以将整个二叉树分化成只包含根节点，左子节点和右子节点的集合。对每一个节点只需要访问其数据之后，先调用左节点，再调用右节点，最终调用的顺序如下：

前序遍历实现

void preOrder(BTNode * root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	printf("%d ", root->val);

	preOrder(root->left);
	preOrder(root->right);
}

中序遍历

中序遍历思路

中序遍历的访问顺序是左节点，根节点，右节点。

中序遍历一定从最左边的节点开始访问，然后是根节点，右节点，最终调用顺序如下：

 

中序遍历实现

void InOrder(BTNode * root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	InOrder(root->left);
	printf("%d ", root->val);
	InOrder(root->right);
}

后续遍历

后序遍历思路

 后序遍历的顺序是，左子节点->右子节点->根节点：

后序遍历实现

void PostOrder(BTNode * root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->val);
}

实际递归问题

二叉树的节点个数

分析一：遍历全部节点非空节点用全局变量计数，全局变量可以重新赋值，但是需要在调用函数前进行重新赋值，但是这样的方法需要每次使用重新赋值，同时全局变量容易被修改，并不安全。

int count = 0;

void BTreeSize(BTNode * root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}

	++count;
	BTreeSize(root->left);
	BTreeSize(root->right);
}


int main()
{
	BTNode * n1 = crearBinaryTree();
	count = 0;
	BTreeSize(n1);
	printf("%d\n", count);
	count = 0;
	BTreeSize(n1);
	printf("%d\n", count);
	count = 0;
	BTreeSize(n1);
	printf("%d\n", count);
	count = 0;
	BTreeSize(n1);
	printf("%d\n", count);
	count = 0;
	BTreeSize(n1);
	printf("%d\n", count);
	system("pause");
	return 0;
}

 分析二：分治法，就是把一个复杂的问题分化成若干个类型相同的小问题。

 分治法实现：

int BTreeSize(BTNode*root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	return  BTreeSize(root->left)  + BTreeSize(root->right) + 1;
}

二叉树叶节点个数

分析：二叉树中没有子树的节点就是叶子节点，求二叉树叶子节点个数就是求没有左子树与右子树的根节点的个数。

二叉树中如果根节点是叶节点返回1，整个二叉树的叶节点由左子树的叶节点加上右子树的叶节点组成。

实现：

int BTreeLeaSize(BTNode*root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	if (root->left == NULL&&root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}

	return BTreeLeaSize(root->left) + BTreeLeaSize(root->right);
}

二叉树的高度

分析：求取二叉树的高度，本质是左子树与右子树的高度进行比较，大于的一方加根节点的层数再返回。

代码实现：

int  BTreeHeight(BTNode*root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	int left = BTreeHeight(root->left);
	int right = BTreeHeight(root->right);
	return left> right ? left + 1 : right + 1;
}

第K层节点个数

int BTreeKSize(BTNode*root, int k)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}
	return BTreeKSize(root->left, k - 1) + BTreeKSize(root->right, k - 1);
}

返回x所在的节点

BTNode * SearchX(BTNode * root, BinaryTreeDataType x)
{
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}
	if (root->val == x)
	{
		return root;
	}
	BTNode * left = SearchX(root->left, x);
	if (left)
	{
		return left;
	}
	BTNode * right = SearchX(root->right, x);
	if (right)
	{
		return right;
	}

	return NULL;
	
}