前缀和+哈希表——974. 和可被 K 整除的子数组

1. 题目

题目链接：974. 和可被 K 整除的子数组 - 力扣（LeetCode）

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k ，返回其中元素之和可被 k 整除的（连续、非空） 子数组 的数目。

子数组 是数组的 连续 部分。

示例 1：

输入：nums = [4,5,0,-2,-3,1], k = 5
输出：7
解释：
有 7 个子数组满足其元素之和可被 k = 5 整除：
[4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]

示例 2:

输入: nums = [5], k = 9
输出: 0

提示:

• 1 <= nums.length <= 3 * 104
• -104 <= nums[i] <= 104
• 2 <= k <= 104

2. 算法原理

解法一：暴力枚举

暴力枚举出所有的子数组，然后判断是否有符合条件的，时间复杂度为O(n²)。

本题不可使用滑动窗口，因为这里面包含了负数和0，不具有单调性

解法二：前缀和 + 哈希表

Tips：

• 同余定理：(a-b)/p = k......0，当a-b的差能够被p整除，那么a%p = b%p
  
• 在C++中，负数%正数的结果为负数，如果要将其修正，只需要加上取模的这个数即可a%p + p，但为了正负统一，我们再模一下即可(a%p+p)%p
  
  C++和JAVA都需要修正，Python不需要
  

有了上面的知识，这题其实就和此篇文章的题目类似了：前缀和+哈希表——560. 和为 K 的子数组，有兴趣可以看一下

相当于只要找到以i为结尾的所有子数组的前缀和这个区间是否有能被k整除的子数组，即(sum-x) % k = 0

这个正好对应上面的同余定理，所以就变成了找出在[0,i-1]区间内，有多少个余数等于sum%k。

注意修正余数(sum%k+k)%k

这里哈希表里面映射关系就是前缀和的余数和次数。

细节问题：

• 前缀和加入哈希表的时机：不能一股脑将前缀和全部丢进哈希表，我们只需要计算在i位置之前，哈希表里面只保存[0,i-1]位置的前缀和。
• 不用真正的创建一个前缀和数组，只需借助一个临时变量，记录这个位置之前的前缀和，计算完毕之后，再更新一下这个临时变量。
• 当整个前缀和为k时，我们需要在哈希表中默认有一个余数为0的位置hash[0]=1，以防这个情况被忽略。

⛳3. 代码实现

class Solution {
public:
    int subarraysDivByK(vector<int>& nums, int k)
    {
        unordered_map<int,int> hash;
        hash[0] = 1;	//0的处理余数
        int sum = 0;
        int ret = 0;
        for(auto e:nums)
        {
            sum+=e;
            int r = (sum%k+k)%k;	//修正余数
            if(hash.count(r))  ret+=hash[r];
            hash[r]++;
        }
        return ret;
    }
};