LeetCode——304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变(Range Sum Query 2D - Immutable)[中等]——分析及代码（Java）

一、题目

给定一个二维矩阵，计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ，右下角为 (row2, col2) 。

示例：

给定 matrix = [
  [3, 0, 1, 4, 2],
  [5, 6, 3, 2, 1],
  [1, 2, 0, 1, 5],
  [4, 1, 0, 1, 7],
  [1, 0, 3, 0, 5]
]

sumRegion(2, 1, 4, 3) -> 8
sumRegion(1, 1, 2, 2) -> 11
sumRegion(1, 2, 2, 4) -> 12

提示：

• 你可以假设矩阵不可变。
• 会多次调用 sumRegion 方法。
• 你可以假设 row1 ≤ row2 且 col1 ≤ col2 。

来源：力扣（LeetCode）
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二、分析及代码

1. 二维前缀和

（1）思路

设计一个二维前缀和矩阵 sumMatrix，在第 (i,j) 位置存储 [0,0] 到 [i - 1][j - 1] 的矩阵元素和。
则待求解的 (row1, col1)-(row2, col2) 范围内的元素和为 sumMatrix[row2 + 1][col2 + 1] - sumMatrix[row2 + 1][col1] - sumMatrix[row1][col2 + 1] + sumMatrix[row1][col1]。

（2）代码

class NumMatrix {
    int[][] sumMatrix;//存储[0,0]到[i - 1][j - 1]的矩阵元素和

    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        if (matrix.length == 0)
            return;
        int n = matrix.length, m = matrix[0].length;
        sumMatrix = new int[n + 1][m + 1];//将第0行、列设为0，便于后续边界处理
        for (int i = 0; i <= n; i++)
            for (int j = 0; j <= m; j++)
                sumMatrix[i][j] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= m; j++)
                sumMatrix[i][j] = sumMatrix[i - 1][j] + sumMatrix[i][j - 1] - sumMatrix[i - 1][j - 1] + matrix[i - 1][j - 1];
    }
    
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        return sumMatrix[row2 + 1][col2 + 1] - sumMatrix[row2 + 1][col1] - sumMatrix[row1][col2 + 1] + sumMatrix[row1][col1];
    }
}

（3）结果

执行用时 ：16 ms，在所有 Java 提交中击败了 39.83% 的用户；
内存消耗 ：44 MB，在所有 Java 提交中击败了 67.14% 的用户。

三、其他

暂无。