Day34：62.不同路径、63. 不同路径 II

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62.不同路径

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思路

1. 确定dp数组以及下标的含义
   dp[i][j]表示走到第i行j列有多少种路径
2. 递推公式
   只能往左走或者往下走，所以 dp[i][j]=（dp[i-1][j])+(dp[i][j-1]）
3. 初始化
   第一行和第一列只能从一个方向走来，所以初始化全为0
4. 遍历顺序
   由递推公式可知应该是从前往后推
5. 举例推导dp数组

代码实现

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        if(m==1||n==1)return 1;
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n));
        for(int i=0;i<n;i++)dp[0][i]=1;
        for(int i=0;i<m;i++)dp[i][0]=1;
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

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63. 不同路径 II

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思路

题目整体思路和上一题差不多，但是它有不允许通过的路径，所以遇到障碍物时需要禁止通过，则初始化和上一题有所不同，其他的都一致

1. 确定dp数组以及下标的含义
2. 递推公式
3. 初始化
   因为走路的方向是只能向左或向下，所以初始化第一排或者第一列时，碰到障碍物时，障碍物后的方格都无法到达
4. 遍历顺序
5. 举例推导dp数组

代码实现

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int row=obstacleGrid.size();
        int col=obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(row,vector<int>(col,0));
        for(int i=0;i<col;i++){
            if(obstacleGrid[0][i]==0)dp[0][i]=1;
            else break;
        }
        for(int i=0;i<row;i++){
            if(obstacleGrid[i][0]==0)dp[i][0]=1;
            else break;
        }
        for(int i=1;i<row;i++){
            for(int j=1;j<col;j++){
                if(obstacleGrid[i][j]==1)dp[i][j]=0;
                else dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[row-1][col-1];
    }
};

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