PTA数据结构与算法题目集:7-10 公路村村通 (30分)
现有村落间道路的统计数据表中,列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本,求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。
输入数据包括城镇数目正整数N(≤1000)和候选道路数目M(≤3N);随后的M行对应M条道路,每行给出3个正整数,分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号以及该道路改建的预算成本。为简单起见,城镇从1到N编号。
输出村村通需要的最低成本。如果输入数据不足以保证畅通,则输出−1,表示需要建设更多公路。
6 15
1 2 5
1 3 3
1 4 7
1 5 4
1 6 2
2 3 4
2 4 6
2 5 2
2 6 6
3 4 6
3 5 1
3 6 1
4 5 10
4 6 8
5 6 3
12
注:仅通过样例亦无法判断测试样例是稀疏图还是稠密图,因此编写了Prime和Kruskal两种算法下的最小生成树解题代码。通过提交结果可以得到本题中使用Kruskal边贪心的算法效率更高。
#include
using namespace std;
const int N = 1010, INF = 0x3f3f3f3f;
int e[N][N], d[N], n, m;
int prime() {
bool vis[N] = {false};
fill(d, d + N, INF);
d[1] = 0;
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int u = -1, MIN = INF;
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (!vis[j] && d[j] < MIN) {
u = j;
MIN = d[j];
}
}
if (u == -1) return -1;
vis[u] = true;
ans += d[u];
for (int v = 1; v <= n; v++) {
if (!vis[v] && e[u][v] != INF && e[u][v] < d[v]) {
d[v] = e[u][v];
}
}
}
return ans;
}
int main() {
int a, b, w;
scanf("%d%d", &n, &m);
fill(e[0], e[0] + N * N, INF);
for (int i = 0; i < m; i++) {
scanf("%d%d%d", &a, &b, &w);
e[a][b] = e[b][a] = w;
}
printf("%d\n", prime());
return 0;
}
#include
using namespace std;
const int N = 1010, INF = 0x3f3f3f3f;
struct edge {
int u, v, cost;
} e[N * 3];
int n, m, father[N];
bool cmp(edge a, edge b) { return a.cost < b.cost; }
int findFather(int x) {
return x == father[x] ? x : father[x] = findFather(father[x]);
}
int kruskal() {
for (int i = 1; i <= n; i++) father[i] = i;
sort(e, e + m, cmp);
int ans = 0, cntEdge = 0;
for (int i = 0; i < m; i++) {
int faA = findFather(e[i].u), faB = findFather(e[i].v);
if (faA != faB) {
father[faA] = faB;
ans += e[i].cost;
if (++cntEdge == n - 1) break;
}
}
return cntEdge != n - 1 ? -1 : ans;
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 0; i < m; i++)
scanf("%d%d%d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].cost);
printf("%d\n", kruskal());
return 0;
}