代码随想录算法训练营第四十八天【动态规划part09】 | 198.打家劫舍、213.打家劫舍II、337.打家劫舍III

198.打家劫舍

题目链接：

力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

求解思路：

当前房屋偷与不偷取决于前一个房屋是否被偷了

动规五部曲

1. 确定dp数组及其下标含义：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷的金额为dp[i]
2. 确定递归公式：如果前一个屋子被抢了，那么现在这间屋子不能抢，即dp[i] = dp[i-1]；如果前一间屋子没被抢，那么这件屋子可以抢，即dp[i] = dp[i - 2] + nums[i]；取较大值，dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
3. dp数组的初始化：递推公式的基础为dp[0]和dp[1]，从定义中可以得到dp[0] = nums[0],dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
4. 确定遍历顺序：dp[i] 是根据dp[i - 2] 和 dp[i - 1] 推导出来的，从前到后遍历
5. 举例推导dp数组：以[2,7,9,3,1]为例，如图

代码：

class Solution {
public:
    int rob(vector& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        if (nums.size() == 1) return nums[0];
        vector dp(nums.size(), 0);
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < nums.size(); i++){
            dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1]);
        }
        return dp[nums.size()-1];
    }
};

213.打家劫舍II

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求解思路：

分成两种情况，一种是不包含头元素，一种是不包含尾元素，取较大值即可。

求解思路与上一题一样。

代码：

class Solution {
public:
    int rob(vector& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        if (nums.size() == 1) return nums[0];
        int r1 = robRange(nums, 0, nums.size()-2);
        int r2 = robRange(nums, 1, nums.size()-1);
        return max(r1, r2);
    }
    int robRange(vector& nums, int start, int end){
        if (start == end) return nums[start];
        vector dp(nums.size());
        dp[start] = nums[start];
        dp[start+1] = max(nums[start], nums[start+1]);
        for (int i = start+2; i <= end; i++){
            dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1]);
        }
        return dp[end];
    }
};

337.打家劫舍III

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求解思路：

使用一个长度为2的数组，记录当前节点偷和不偷所得到的最大金钱

递归+动规

1. 确定递归函数的参数和返回值：参数为当前节点，返回值为一个长度为2的数组；其中数组下标为0记录不偷该节点所得到的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的最大金钱
2. 确定终止条件：遇到空间点，无论偷还是不偷都是0，返回
3. 确定遍历顺序：后序遍历二叉树，因为要通过递归函数的返回值来做下一步计算
4. 确定单层递归逻辑：如果偷当前节点，则左右孩子都不能投，此时val1 = cur->val + left[0] + right[0]；如果不偷当前节点，则左右孩子可偷可不偷，取较大的值，此时val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1])；注意最后返回{val2, val1}，即{不偷当前节点得到的最大金钱，偷当前节点得到的最大金钱}
5. 举例推导dp数组：以示例1为例，如图

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        vector result = robTree(root);
        return max(result[0], result[1]);
    }
    // 长度为2的数组，0表示不偷，1表示偷
    vector robTree(TreeNode * cur){
        if (cur == NULL) return vector{0,0};
        vector left = robTree(cur->left);
        vector right = robTree(cur->right);
        // 偷cur，则不能偷其左右孩子
        int val1 = cur->val + left[0]+ right[0];
        // 不偷cur，则左右孩子可偷可不偷，取较大值
        int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
        // 注意这里的返回顺序不可以错
        return {val2, val1};
    }
};