学习笔记|数据结构——跳表

学习笔记|数据结构——跳表

跳表：链表加多级索引的动态数据结构
插入、删除、查找时间复杂度：O(logn)
空间复杂度：O(n)
思想：空间换时间，对链表建议一级索引，每n个节点提取一个节点到上一级，把抽出来的那一级叫做索引层，通过down指针指向下一级结点

举例：比如要查找节点10，现在索引层遍历，当遍历到索引层值为9的节点时，下一个节点是13，那要查找的元素在下一层中，通过forwards[–i]跳到下一层，继续遍历，直到找到10。
某种意义上也是分治分区思想，先将链表分成几个大区，通过一次次筛选区，达到最终查找元素的目的。
当链表的长度很大时，比如1千、1万时，在构建索引之后，查找效率的提升巨大
时间复杂度分析
假设每两个节点抽出一个节点作为上一级索引的节点，那第一级索引的节点个数是n/2，第二级是n/4，依次类推，第k级索引节点的个数就是n/(2^k)
假设索引有h层，最高一级的索引有2个节点。通过公式可得到 n/(2^h)=2,求解得h=logn-1。如果包含原始链表这一层，整个跳表得高度就是logn，如果每一层都要遍历m个节点，那查询一个数据得时间复杂度就是O（m*logn），其中m取决于你是几个节点提取一个节点到上级索引层得，是一个常数，因此查找的时间复杂度就是O（logn）
空间复杂度分析
跳表的所有节点总和是一个等比数列求和，sum=n-2，因此跳表的空间复杂度是O（n）
在实际软件开发中，原始链表中存储的可能是很大的对象，而索引节点只需要存储关键值和几个指针，并不需要存储对象，所以当对象比索引大很多时，那索引占用的额外空间就可以忽略了
插入和删除操作
详细思想见代码
代码地址

跳表索引动态更新：如果链表中节点多了，索引节点就要相应的增加，以维护索引和原始链表大小之间的平衡。尤其是插入时，需要通过一个随机函数，决定将这个节点插入到哪几级索引中，比如随机函数生成了值K，我们就将这个节点添加到第一级到第K级这K级索引中，保证跳表的索引大小和数据大小平衡性