Day45: 300.最长递增子序列，674. 最长连续递增序列，718. 最长重复子数组

目录

300.最长递增子序列

思路 

674. 最长连续递增序列 

思路 

718. 最长重复子数组 

思路 

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300.最长递增子序列

300. 最长递增子序列 - 力扣（LeetCode） 

 

思路 

1. 确定dp数组及其下标含义 

        dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度 

2. 状态转移方程

if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

3. dp数组初始化 

        每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1. 

4. 确定遍历顺序 

        dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长递增子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。 

for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
    for (int j = 0; j < i; j++) {
        if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
    }
    if (dp[i] > result) result = dp[i]; // 取长的子序列
}

5. 举例推导dp数组 

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        vector dp(nums.size(), 1);
        int result = 0;
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
            if (dp[i] > result) result = dp[i]; // 取长的子序列
        }
        return result;
    }
};

• 时间复杂度: O(n^2)
• 空间复杂度: O(n)

674. 最长连续递增序列 

674. 最长连续递增序列 - 力扣（LeetCode）

 

思路 

1. 确定dp数组及其下标含义 

        dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]。

2. 确定递推公式

dp[i] = dp[i - 1] + 1;

3. dp数组初始化 

        dp[i]初始为1。

4. 确定遍历顺序 

        从递推公式上可以看出， dp[i + 1]依赖dp[i]，所以一定是从前向后遍历 

for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
    if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录
        dp[i] = dp[i - 1] + 1;
    }
}

5. 举例推导dp数组 

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        int result = 1;
        vector dp(nums.size() ,1);
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            }
            if (dp[i] > result) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

718. 最长重复子数组 

718. 最长重复子数组 - 力扣（LeetCode） 

 

思路 

1. 确定dp数组及其下标含义 

        dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。 （特别注意： “以下标i - 1为结尾的A” 标明一定是 以A[i-1]为结尾的字符串 ） 

2. 确定递推方程 

dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

3. dp数组初始化 

        dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0。 

4. 确定遍历顺序 

        外层for循环遍历A，内层for循环遍历B。 

for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
    for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
        if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
        }
        if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
    }
}

5.  举例推导dp数组

class Solution {
public:
    int findLength(vector& nums1, vector& nums2) {
        vector> dp (nums1.size() + 1, vector(nums2.size() + 1, 0));
        int result = 0;
        for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
            }
        }
        return result;
    }
};

• 时间复杂度：O(n × m)，n 为A长度，m为B长度
• 空间复杂度：O(n × m)

笔记参考：代码随想录