数据结构与算法之贪心: LeetCode 455. 分饼干 (Typescript版)

分发饼干

• https://leetcode.cn/problems/assign-cookies/

描述

• 假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。

• 对每个孩子 i，都有一个胃口值 g[i]，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j，都有一个尺寸 s[j] 。如果 s[j] >= g[i]，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。

示例 1

输入: g = [1,2,3], s = [1,1]
输出: 1
解释: 
你有三个孩子和两块小饼干，3个孩子的胃口值分别是：1,2,3。
虽然你有两块小饼干，由于他们的尺寸都是1，你只能让胃口值是1的孩子满足。
所以你应该输出1。

示例 2

输入: g = [1,2], s = [1,2,3]
输出: 2
解释: 
你有两个孩子和三块小饼干，2个孩子的胃口值分别是1,2。
你拥有的饼干数量和尺寸都足以让所有孩子满足。
所以你应该输出2.

提示

• 1 <= g.length <= 3 * $10^4$
• 0 <= s.length <= 3 * $10^4$
• 1 <= g[i], s[j] <= $2^{31}$ - 1

算法实现

1 ）排序 + 遍历

function findContentChildren(g: number[], s: number[]): number {
    // 升序排序两个数组
    g.sort((a, b) => a - b);
    s.sort((a, b) => a - b);
    let i: number = 0;
    // 遍历所有饼干尺寸
    s.forEach((item: number) => {
        // 饼干能满足当前孩子胃口，则接下来寻找下一个孩子
        if(item >= g[i]) ++i;
    });
    return i;
}

• 解题思路
  • 局部最优：既能满足孩子，还消耗最少
  • 先将“较小的饼干”分给"胃口最小"的孩子
  • 既能满足孩子，还能消耗最小
• 解题步骤
  • 对饼干数组和胃口数组升序排序
  • 遍历饼干数组，找到能满足第一个孩子的饼干
  • 然后继续遍历饼干数组，找到满足第二、三、…、n个孩子的饼干
• 时间复杂度：O(nlogn)
  • 主要是sort
• 空间复杂度 O(1)
  • 常量

2 ）排序 + 双指针 + 贪心

function findContentChildren(g: number[], s: number[]): number {
    // 升序排序两个数组
    g.sort((a, b) => a - b);
    s.sort((a, b) => a - b);
    // 获取两个数组的长度
    const m: number = g.length, n: number = s.length;
    // 累计能满足孩子的数量
    let count: number = 0;
    for (let i: number = 0, j: number = 0; i < m && j < n; i++, j++) {
        // 找出所有饼干范围内 找出 符合 g[i] <= s[j] 的 j
        while (j < n && g[i] > s[j]) j++;
        // 当 j < n 时, 就记录一个满足条件的数额
        if (j < n) count++;
    }
    // 返回累计满足的数额
    return count;
};

• 这是官方提供的思路
• 为了尽可能满足最多数量的孩子，从贪心的角度考虑，应该按照孩子的胃口从小到大的顺序依次满足每个孩子
• 且对于每个孩子，应该选择可以满足这个孩子的胃口且尺寸最小的饼干
• 对于每个元素 g[i]，找到未被使用的最小的 j 使得 g[i]≤s[j]，则 s[j] 可以满足 g[i]
• 由于 g 和 s 已经排好序，因此整个过程只需要对数组 g 和 s 各遍历一次
• 当两个数组之一遍历结束时，说明所有的孩子都被分配到了饼干，或者所有的饼干都已经被分配或被尝试分配（可能有些饼干无法分配给任何孩子）
• 此时被分配到饼干的孩子数量即为可以满足的最多数量
• 时间复杂度：O(nlogn)
  • 严格计算是: O(mlog⁡m+nlog⁡n)，其中 m 和 n 分别是数组 g 和 s 的长度
  • 对两个数组排序的时间复杂度是 O(mlog⁡m+nlog⁡n)，遍历数组的时间复杂度是 O(m+n)
  • 因此总时间复杂度是 O(mlog⁡m + nlog⁡n)
• 空间复杂度：O(logn)
  • 严格说来是: O(log⁡m+log⁡n)
  • 其中 m 和 n 分别是数组 g 和 s 的长度
  • 空间复杂度主要是排序的额外空间开销