学习：StatQuest-Odds Ratios and Log(Odds Ratios)

Odds Ratios：

这里的odds ratios是事情发生与事情不发生的比
先举个例子吧，若有两个人支持某球队赢，四个人支持球队输，那么支持赢的odds ratios = 2/4；对比概率来看，支持球队赢的概率为2/6

若有五个人支持某球队赢，三个人支持球队输，那么odds ratios = 5/3

若以数轴来表示，假设说一共7个人，支持某球队的有6个人，反对该球队的有1人，那么支持的odds ratio为6/1；反对的为1/6
若以数轴来表示：

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Log(Odds Ratios)

接着上一个例子，在数轴上这样表示会导致长度不均一，不便于观察，所以这时候我们往往求对数，来表示

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Odds Ratios在生物学上的运用：

假设说我们的总体有356人，有29人患癌症，327人不患癌症；有140人有突变基因，216人没有突变基因，那么我们可以利用odds ratio来确定突变基因和癌症之间是否有关系

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假设某个人有突变基因，是否比例越高对应患癌的几率越高
那么有突变基因，对应人群的患癌比率为23/117；没有突变基因，对应人群患癌比率为6/210
那么：

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对数化：

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1. 利用fisher test检测

基于超几何检验的p_value为0.00001

2. 利用chi test检测

患癌概率p=29/356=0.08
对应有突变基因的人群，患癌人数为140 x 0.08 = 11.2，没患癌的为140-11.2=128.8

对应没有突变基因的人群，患癌人数为216 x 0.08 = 17.3，没患癌的为216-17.3=198.7

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注意，左图为观测值，右图为期望值，利用chi test检测的p值0.00001

3. 利用wald test检测

该方法利用了odds ratio服从正态分布，

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首先随机生成10000个log(odds ratio)，显然为0的频数最多，这个分布是一个正态分布，这样做的目的是检验随机性，此时基因突变于是否患癌就没有联系了，此过程完全随机
步骤：

1. 在总的10000个样本中随机挑选300-400个样本，例如挑325个

2.对于每个样本，随机挑选0-1之间的随机数，利用这325个样品和对应的随机数拟合一个分布

3.如果随机数小于0.08，则该样本患癌

4.对于每个样本，再次随机挑选0-1之间的随机数，利用这325个样品和对应的随机数再次拟合一个分布

5.如果随机数小于0.39（140/356=0.39），则该样本存在变异基因

在一次试验中最终你会得到一个随机数矩阵：

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该矩阵是对我们上述步骤的一个统计，我推测是哪个数量少取哪个
基于上面的矩阵，我们重复10000次上述步骤的取样来计算有突变基因/无突变基因的odds ratio
然后拟合一个正态分布：

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这个分布的均值和标准差分别为 0和0.43

反过来，我们回到刚才的data：

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估计下参数：

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其标准差为0.47，和随机法的分布差不多
对于这个数据

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我们利用随机法产生的正态分布来计算p_value为0.00005，那么说明表格横纵变量相关

tip：wald test的核心思想是基于我们的data做个阈值判断，随机产生一个分布，然后利用我们的data对应于该随机产生的分布去计算p_value，来判断显著性