15.0、C语言数据结构——二叉树

15.0、C语言数据结构——二叉树

        二叉树（Binary Tree）是 n( n >= 0 )  个结点的有限集合，该集合或者为空集（空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和又子树的二叉树组成；

        每个结点最多有两棵子树，所以二叉树中不存在度大于 2 的结点；（注意：不是都需要两棵子树，而是最多可以是两棵，没有子树或者有一颗子树也都是可以的；）

        左子树和右子树是有顺序的，次序不能颠倒；

        即使树种某结点只有一颗子树，也要区分他是左子树还是右子树；

二叉树的五种基本形态 ->

        - 空二叉树

        - 只有一个根结点

        - 根结点只有左子树

        - 根结点只有右子树

        -根结点既有左子树又有右子树

满二叉树：

        在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树；

完全二叉树：

        对一棵具有 n 个结点的二叉树按层序编号，如果编号为 i ( 1 <= i <= n ) 的结点与同样深度的满二叉树中编号为 i 的结点位置完全相同，则这棵二叉树就被称为 -> 完全二叉树；

完全二叉树的特点：

        - 叶子结点只能出现在最下两层

        - 最下层的叶子一定集中在左部连续位置

        - 倒数第二层，若有叶子结点，一定都在右部连续位置

        - 如果结点度为 1 ，则该结点只有左孩子

        - 同样结点树的二叉树，完全二叉树的深度最小

注意：满二叉树一定是完全二叉树，但是完全二叉树不一定是满二叉树；

补充一点：在二叉树的第 i 层上最多有 2 ^ ( i - 1 ) 个结点；  

二叉树的存储结构：

        - 树结构在计算中的存储形式很多，可谓天马行空任你创造，只要能够按照要求完成任务即可；

        - 在前边的演示中，我们发掘很难丹丹只用顺序存储结构或者链式存储结构来存放；

        - 但是二叉树是一种特殊的树，由于他的特殊性，使得用顺序存储结构或者李娜是存储结构都能简单的实现；

        - 二叉树的顺序存储结构就是用一维数组存储二叉树中的各个结点，并且结点的存储位置能体现结点之间的逻辑关系；

        如下所示 ->

这下能看出完全二叉树的优越性了吧？由于他的严格定义，在数组直接能表现出逻辑结构；

        但是这种存储方式也有缺陷，例如当我们需要存储一棵右斜二叉树，只有三个结点，这时候就需要用大量空间存储的空去表示该结点处没有结点，十分的浪费资源；

        既然顺序存储方式的适用性不强，那么我们就要考虑链式存储结构了；二叉树的存储结构按照国际惯例来说，一般也是采用链式存储结构的；

        二叉树每个结点最多有两个孩子，所以为他设计一个数据域，两个指针域是比较合适的想法，我们称这样的链表叫做二叉链表 ->

 

二叉树的遍历：

        二叉树的遍历（ traversing binary tree ）是指从根结点出发，按照某种 次序 依次 访问 二叉树中所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次；

        二叉树的遍历次序不同于线性结构，线性结构最多也就是分为顺序、循环、双向等简单的遍历方式；

        树的结点之间不存在唯一的前驱和后继这样的关系，在访问一个结点后，下一个被访问的结点面临着不同的选择；

二叉树的遍历方法有很多，如果我们限制从到右的习惯方式，那么主要就分为以下四种 ->

        - 前序遍历

        - 中序遍历

        - 后序遍历

        -层序遍历

前序遍历：

        - 若二叉树为空，则空操作返回，否则先访问根结点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树；

前序遍历的顺序为 ： A B D H I E J C F K G

中序遍历：

         - 若树为空，则空操作返回，否则从根结点开始（注意：并不是先访问根结点），中序遍历根结点的左子树，然后是访问根结点，最后中序遍历右子树；

中序遍历的顺序为 ： H D I B E J A F K C G

 

后序遍历：

        - 若树为空，则空操作返回，否则从左到右先叶子后结点的方式遍历访问左右子树，最后访问根结点；

后序遍历的顺序为 ： H I D J E B K F G C A

层序遍历的顺序比较好记 就是 ->  A B C D E F G H I J K

 

下面用代码来实现一下，创建一棵二叉树和前序遍历二叉树 ->

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include 
#include 
#include 
#include 

typedef char ElemType;

typedef struct BitNode {
	int data;
	struct BitNode* leftChild;
	struct BitNode* rightChild;
}BitNode;

//创建一棵二叉树，约定用户遵照前序遍历的方式输入数据
void createBiTree(BitNode** Node) {
	char c = 0;
	scanf("%c",&c);
	if (c == ' ') {
		*Node = NULL;
	}
	else {
		BitNode* tmp = (BitNode*)malloc(sizeof(BitNode));
		assert(tmp != NULL);
		*Node = tmp;
		(*Node)->data = c;
		createBiTree(&((*Node)->leftChild));
		createBiTree(&((*Node)->rightChild));
	}
}

//访问二叉树结点的具体操作
void visit(char c,int level) {
	printf("%c 位于第 %d 层\n",c,level);
}

//前序遍历二叉树
void preOrderTraverse(BitNode* Node,int level) {
	if (Node) {
		visit(Node->data,level);
		preOrderTraverse(Node->leftChild,level + 1);
		preOrderTraverse(Node->rightChild,level + 1);
	}
}

int main() {
	int level = 1;
	BitNode* Node = NULL;
	createBiTree(&Node);
	preOrderTraverse(Node,level);
	return 0;
}

 输入 -> AB空格E空格空格CF空格空格空格

输出如下图所示 ->