C语言——最大公约数和最小公倍数求法

1.最大公约数的求解方法

我们要求最大公约数的之前，先科普一下辗转相除法。

辗转相除法：欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。

欧几里得算法和扩展欧几里得算法可使用多种编程语言实现。

#include
int main()
{
	int a = 0;
	int b = 0;
	scanf("%d %d", &a, &b);
	int c = 0;
	while (c = a % b) 
	{
		a = b;
		b = c;
	}
	printf("%d\n", b);

	return 0;
}

2.最小公倍数的求解方法

在此之前，科普一下最大公约数和最小公倍数的关系。

两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积。假设有两个数是a、b，它们的最大公约数是p，最小公倍数是q。那么有这样的关系：ab=pq。

最小公倍数与最大公约数是倍数关系，最小公倍数总是最大公约数的倍数，最大公约数是最小公倍数的约数。

#include
int main()
{
	int a = 0;
	int b = 0;
	scanf("%d %d", &a, &b);
	int c = 0;
	int ret = a * b; 两个数的乘积
	while (c = a % b)
	{
		a = b;
		b = c;  最大公约数的值
	}
	printf("%d\n", ret / b); 因为两个数的乘积等于两个数最大公约数和最小公倍数的乘积
	return 0;               ab=pq q=ab/p
}

第二种解法

#include
int main()
{
	int a = 0;
	int b = 0;
	scanf("%d %d", &a, &b);
	int ret = a > b ? a : b; 找两个数之间的最大值
	while (ret % a != 0 || ret % b != 0) 一个个模a和b
	{
		ret++;                     
	}
	printf("%d\n", ret);
	return 0;
}

 第三种解法

#include
int main()
{
	int a = 0;
	int b = 0;
	scanf("%d %d", &a, &b);
	int ret = 1;
	while (ret * a % b != 0) 
	{
		ret++;
	}
	printf("%d\n", ret*a);
	return 0;
}