研习代码 day42 | 动态规划——买卖股票的最佳时机 I II
一、买卖股票的最佳时机（只能买卖一次）
1.1 题目
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1] 输出：0 解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示：
1 <= prices.length <= 10^50 <= prices[i] <= 10^4
1.2 题目链接
121.买卖股票的最佳时机
1.3 解题思路和过程想法
（1）解题思路
注：在卖之前需先有买入操作
贪心策略：以最左最小值为买价，最右最大值为卖价，中间差值即为获利。随着遍历的过程，不断更新区间内差值。
动态规划：用 dp[i][0] 记录——第 i 天持有股票的最大现金（是负值，即最小成本）
用 dp[i][1] 记录——第 i 天未持有股票的最大现金（是正值，即最大盈利）
递推思想：最大当前的现金价值——最小成本，最大盈利
注：为降低空间复杂度，此处只用两个变量存储相应中间结果，类同于一维滚动数组
（2）过程想法
贪心策略是比较好想的，动态规划的思路需要思考一会
1.4 代码
1.4.1 贪心策略
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
# 初始化买卖价格
buy = float('inf')
profit = 0
for i in range(len(prices)):
# 当前价格低于原买价，更新买价
if prices[i] < buy:
buy = prices[i]
# 已经有买价的情况下，如果有盈利则更新；例如 3 5 0 4
elif buy != float('inf') and prices[i] >= buy:
profit = max(profit, prices[i] - buy)
return profit1.4.2 动态规划策略
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
# 数组：dp[0] 表示第 i 天持有股票最低的成本；dp[1] 表示第 i 天持有股票所能赚的钱
# 递推关系： dp_0 = max(dp_0, -prices[i]) dp_1 = max(dp_1, dp_0+prices[i])
dp_0 = -prices[0]
dp_1 = 0
for i in range(1,len(prices)):
dp_0 = max(dp_0, -prices[i])
dp_1 = max(dp_1, dp_0+prices[i])
return dp_1二、买卖股票的最佳时机 II（可以买卖无限次）
2.1 题目
给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
示例 1：
输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
总利润为 4 + 3 = 7 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5] 输出：4 解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。 总利润为 4 。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1] 输出：0 解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。
提示：
1 <= prices.length <= 3 * 10^40 <= prices[i] <= 10^4
2.2 题目链接
122.买卖股票的最佳时机 II
2.3 解题思路和过程想法
（1）解题思路
注：在卖之前需先有买入操作
贪心策略：# 局部最优：当天有收益就交易
# 整体最优：所有局部区间的叠加
动态规划：用 dp[i][0] 记录——第 i 天持有股票的最大现金（不一定是负值，即最小成本）
用 dp[i][1] 记录——第 i 天未持有股票的最大现金（是正值，即最大盈利）
递推思想：最大当前的现金价值——最小成本，最大盈利
区别：持有股票的最小成本的式子更新为 dp_1 - prices[i]
注：为降低空间复杂度，此处只用两个变量存储相应中间结果，类同于一维滚动数组
（2）过程想法
在简单的思路中，贪心是比较好想的，但其思路在稍复杂的题中并不适用。
2.4 代码
2.4.1 贪心策略
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
# 局部最优：当天有收益就交易
# 整体最优：所有局部区间的叠加
profit = 0
for i in range(1,len(prices)):
profit += max((prices[i] -prices[i-1]),0)
return profit2.4.2 动态规划策略
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
# 数组：dp[0] 表示第 i 天持有股票的最低成本；dp[1] 表示第 i 天不持有股票能赚的钱
# 因为可交易多次，所以 dp[0] 在持有之前可能手里有盈利的钱，不一定是0
# 递推关系： dp_0 = max(dp_0, dp_1 - prices[i]) dp_1 = max(dp_1, dp_0+prices[i])
dp_0 = -prices[0]
dp_1 = 0
for i in range(1,len(prices)):
dp_0 = max(dp_0, dp_1 - prices[i])
dp_1 = max(dp_1, dp_0 + prices[i])
return dp_1