给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
示例 1：
输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。
示例 2：
输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water
解题思路
按"列"来求, 也就是遍历每一列, 判断该列能装多少水, 然后累加起来
首先排除最左和最右的两列, 这两列不可能有水
剩下中间的列, 我们可以从该列往左找到最高的列, 以及往右找到最高的列
暂且简称为"最高左列""最高右列"
如果 当前列 的 (最高左列 和 最高右列 中低的一列) 比 当前列 高, 则当前列有水, 否则没有水
短板效应
计算(最高左列 和 最高右列 中低的一列)减去当前列得到高度差就是当前列的水量
这种解法需要两层循环, 第一层循环遍历数组的数, 第二层循环求出当前列的水量
所以时间复杂度O(n^2), 空间复杂度O(1)
优化: 以空间换时间
没必要在每次都从头到尾找出当前列的最高左列和最高右列, 可以采用动态规划
第i列的左边最高的列 = MAX(第i-1列的左边最高的列, 第i-1列)
第i列的右边最高的列 = MAX(第i+1列的右边最高的列, 第i+1列)
所以只需要用两个数组保存每一列的最高左列和最高右列 leftHighest rightHighest
然后从左到右遍历原数组, 填写leftHighest, 从右到左遍历原数组, 填写rightHighest
最后遍历一次原数组, 判断当前列与最高左右列的关系, 进行累加
这种解法只需要三次遍历, 无嵌套
时间复杂度O(n), 空间复杂度O(n), 提交发现时间快了很多
代码
class Solution {
public int trap(int[] height) {
int result = 0;
// 用两个数组保存每一列的最高左列和最高右列
int[] leftHighest = new int[height.length];
int[] rightHighest = new int[height.length];
// 找出每一列的左边最高的列高度
// 注意最左最右肯定没有雨水, 所以遍历区间[1, height.length - 2]
for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) {
// 第i列的左边最高的列 = MAX(第i-1列的左边最高的列, 第i-1列)
leftHighest[i] = Math.max(leftHighest[i - 1], height[i - 1]);
}
// 找出每一列的右边最高的列高度
for (int i = height.length - 2; i >= 0; i--) {
// 第i列的右边最高的列 = MAX(第i+1列的右边最高的列, 第i+1列)
rightHighest[i] = Math.max(rightHighest[i + 1], height[i + 1]);
}
// 统计
for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) {
// 找出最高左列和最高右列中低的一列
int min = Math.min(leftHighest[i], rightHighest[i]);
// 如果该列高于当前列, 则计算高度差并累加
if (min > height[i]) {
result += min - height[i];
}
}
return result;
}
}