P7914 [CSP-S 2021] 括号序列 题解

其实T2想清楚就不是很难，(虽然想清楚也不简单)

我这里分享一种很自然的想法，当然是区间dp啦

区间dp分6种状态

0. ***的种类数，这种情况相当与题目中的$S$，2到5中都一样

1. (...)的种类数，这种情况表示有括号包裹的合法序列，2到5中都一样

2. (...)***(...)***(...)***的种类数，表示以(...)开头，以***结尾的一长串，没有个数限制，比如(...)***也可以

3. (...)***(...)***(...)的种类数，表示以(...)开头，以(...)结尾的一长串，没有个数限制，比如(...)也可以

4. ***(...)***(...)***(...)的种类数，表示以***开头，以(...)结尾的一长串，没有个数限制，比如***(...)也可以

5. ***(...)***(...)***的种类数，表示以***开头，以***结尾的一长串，没有个数限制，比如***也可以

转移很自然：

$$dp[l][r][0]=(r-l+1\le k)\ast dp[l][r-1][0]\ast (s[r]={=}^{\prime }{\ast }^{\prime }||s[r]={=}^{\prime }{?}^{\prime })$$

d p [ l ] [ r ] [ 1 ] = p i p e i ( l , r ) ∗ ( d p [ l + 1 ] [ r − 1 ] [ 2 ] + d p [ l + 1 ] [ r − 1 ] [ 3 ] + d p [ l + 1 ] [ r − 1 ] [ 4 ] ) dp[l][r][1]=pipei(l,r)*(dp[l