费马大定理（四）计算机为什么无法证明费马大定理

费马大定理有多难

在回答这个问题之前，我们先来举两个例子说下费马大定理有多难？

贝尔在他的《大问题》一书中写到，文明世界也许在费马大定理得以解决之前就已经走到尽头。

证明费马大定理已经成为数论中最值得为之奋斗的事，说它已经演出数学史上一些最激动人心的故事也是不会令人惊讶的。寻求费马大定理的证明牵动了这个星球上最有才智的人们，巨额的奖赏，自杀性的绝望，黎明时的决斗。

这个谜语的地位已经超越了封闭的数学界。在1958年，它甚至进入了一个浮士德的故事中。

这是一本书名为“与魔王的交易”的选集。在《魔王与西蒙弗拉格》中，魔王请西蒙弗拉格问他一个问题。如果魔王在24小时内成功地解答了这个问题，那么他将带走西蒙的灵魂；但是如果他失败了，那么他必须给西蒙10万美元。西蒙提出的问题是：费马大定理是不是正确的？魔王隐身而去，风驰电掣地围绕着地球将世上已有的数学知识一股脑都吸纳进去。第二天，他回来了，并且承认自己失败了。

“你赢了，西蒙”，我越是钻进去，情况就越糟糕。“就连其他星球上最出色的数学家——远远超出你们——也没能解开这个谜！

大家细品下这样一个超出文明世界的，连“外星人”都无法证明的题目，到底有多难。

超级计算机为什么无法证明费马大定理？

在怀尔斯那个年代完全可以使用计算机进行证明，为什么偏偏选择最传统的冷兵器：笔、纸和纯逻辑呢？

书中有一句话是这样说的：

计算机能提供的一切只是有利于费马大定理的证据。但是再多的证据也不能使数学家满意，因为他们认为从一些数得出的证据来推断这个结论对于无穷多个数都成立是一种冒险的赌博。

具体有三个方面原因：

第一个原因：计算机无法推导出无穷种

计算机的出现，可以断定费马大定理对直到400万为止的N的一切值都是对的。

虽然圈外人以为现代技术终于要战胜费马大定理了，可是数学家直到他们的成功仅仅是表面的，即使超级计算机花几十年功夫对N的值一个接一个的加以证明，他们也永远不可能证明完直到无穷的每一个N的值，因而他们永远不能宣称证明了整个定理。

计算机能提供的一切只是有利于费马大定理的证据。但是再多的证据也不能使数学家满意，因为他们认为从一些数得出的证据来推断这个结论对于无穷多个数都成立是一种冒险的赌博。

第二个原因：计算机无法证明逻辑正确

计算机证明总不如传统证明那样发人深省，相比之下，他显得很空虚。

数学证明不仅回答了问题，它还使人们对为什么答案应该如此有所理解。把问题送进一个黑匣子然后从另一端收到一个答案，这增加了知识但没增加理解力，通过怀尔斯的费马大定理的证明，我们知道费马大定理没有解是因为这样的解会导致与谷山志村猜想的矛盾。怀尔斯不仅战胜了费马的挑战，而且还说明了他的答案正确的理由，即为了维持椭圆方程和模型式之间的基本关系，答案只能如此。

数学家罗纳德.格雷厄姆在谈到当今最重要的未解决问题之一——黎曼猜想——时讽刺了计算机证明的浅薄：如果在沿街某处你可以请教计算机黎曼猜想是否正确的，而它对你说：是的，它是对的，不过你不可能懂得这个证明。

第三个原因：计算机可能会出现瞬间即逝的失误

当借助于计算机证明一个定理时，无法向人们展示出符合传统检测要求的证明过程，即有充分耐心的读者应该能够根据这个证明进行核对并证明它是正确的。

即使将所有的程序和所有的数据搜集打印出来，仍然不能保证数据盘没有被误读。此外每台现代计算机在它的软件和硬件中有隐匿的缺陷——他们很少引起失误，因而长时间没有被发现——每台计算机还有可能出现转瞬即逝的失误；

所以，看似计算机无所不能，有着人类无法企及的计算极限，但是对于逻辑正确的这个问题，计算机却无法给出强有力的说服力，并且对于一个哪怕是可能出现的难以发现的微乎其微的错误会导致最终结果的不正确这件事情，也说明数学这个学科以及数学家的极度严谨，毕竟数学是所有学科的基础，如果定理出错，那么整个数理化的大厦将会崩塌！