P8649 [蓝桥杯 2017 省 B] k 倍区间（前缀和+优化（桶分类））

分析：

（1）任意连续子序列可用两个前缀和的差来表示

（2）判断该子序列是否为k的倍数        p1-p2 模 0 (mod k)

等价于：前缀和模 k 是否同余

（3）同余的任意两前缀和组合的序列均满足k的倍数

（4）余数为0的需要特判，因为余数为0的前缀和本身也满足条件

实现：

1.利用滚动窗口，逐个计算前缀和模k的结果，

2.用桶数组统计模k对应不同余数的数量 

#include
using namespace std;

long long count1[1000009] = {0};

int main()
{
	int n, k; cin >> n >> k;
	long long ans = 0,sum=0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		long long temp = 0;
		scanf("%lld", &temp);
		sum = (sum + temp) % k;
		count1[sum]++;
	}
	// 单一前缀和为k的倍数（特判）
	ans += (count1[0] * (count1[0] + 1) / 2);

	for (int i = 1; i < k; i++)
		// 单一前缀和不为k的倍数
		ans += (count1[i] * (count1[i] - 1) / 2);
	

	cout << ans;
	return 0;
}