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- AI 图像编辑提示词参考之:背景替换
在AI图像编辑中(以FluxKontext为例),“替换背景”(BackgroundReplacement)是提升图像表现力的关键手段之一。但背景更换不仅仅是简单的视觉置换,更重要的是:确保人物主体外观不变,并与新背景在色温、色调、光影等方面自然融合。只有这样,最终图像才会呈现出“原本拍摄于该背景环境”的真实感。建议使用以下结构组织提示词:Replacethebackgroundwith[新背景]
- 深度学习模型表征提取全解析
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模型内部进行表征提取的方法在自然语言处理(NLP)中,“表征(Representation)”指将文本(词、短语、句子、文档等)转化为计算机可理解的数值形式(如向量、矩阵),核心目标是捕捉语言的语义、语法、上下文依赖等信息。自然语言表征技术可按“静态/动态”“有无上下文”“是否融入知识”等维度划分一、传统静态表征(无上下文,词级为主)这类方法为每个词分配固定向量,不考虑其在具体语境中的含义(无法解
- LLM的表征做减法的是什么,自然语言是一个矩阵,怎么进行减法的
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LLM的表征做减法的是什么,自然语言是一个矩阵,怎么进行减法的有个假设:就是最后一个词语融合了前面词语的信息减法操作主要用于提取模型内部表征中的"诚实性"概念向量。具体来说,这是通过对比诚实和不诚实场景下的模型隐藏状态实现的。importtorchfromtransformersimportAutoModelForCausalLM,AutoTokenizer,AutoConfigimportnum
- 24GB GPU 中的 DeepSeek R1:Unsloth AI 针对 671B 参数模型进行动态量化
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NVIDIAGPU和大语言模型开发教程人工智能deepseekollama
简介最初的DeepSeekR1是一个拥有6710亿个参数的语言模型,UnslothAI团队对其进行了动态量化,将模型大小减少了80%(从720GB减少到131GB),同时保持了强大的性能。当添加模型卸载功能时,该模型可以在24GBVRAM下以低令牌/秒的推理速度运行。推荐文章《本地构建AI智能分析助手之01快速安装,使用PandasAI和Ollama进行数据分析,用自然语言向你公司的数据提问为决策
- Llama-Omni会说话的人工智能“语音到语音LLM” 利用低延迟、高质量语音转语音 AI 彻底改变对话方式(教程含源码)
知识大胖
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介绍“单靠技术是不够的——技术与文科、人文学科的结合,才能产生让我们心花怒放的成果。”——史蒂夫·乔布斯近年来,人机交互领域发生了重大变化,尤其是随着ChatGPT、GPT-4等大型语言模型(LLM)的出现。虽然这些模型主要基于文本,但人们对语音交互的兴趣日益浓厚,以使人机对话更加无缝和自然。然而,实现语音交互而不受语音转文本处理中常见的延迟和错误的影响仍然是一个挑战。关键字:Llama-Omni
- 什么是热力学计算?它如何帮助人工智能发展?
知识大胖
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现代计算的基础是晶体管,这是一种微型电子开关,可以用它构建逻辑门,从而创建CPU或GPU等复杂的数字电路。随着技术的进步,晶体管变得越来越小。根据摩尔定律,集成电路中晶体管的数量大约每两年增加一倍。这种指数级增长使得计算技术呈指数级发展。然而,晶体管尺寸的缩小是有限度的。我们很快就会达到晶体管无法工作的阈值。此外,人工智能的进步使得对计算能力的需求比以往任何时候都更加迫切。根本问题是自然是随机的(
- 【AI大模型】LLM模型架构深度解析:BERT vs. GPT vs. T5
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引言Transformer架构的诞生(Vaswanietal.,2017)彻底改变了自然语言处理(NLP)。在其基础上,BERT、GPT和T5分别代表了三种不同的模型范式,主导了预训练语言模型的演进。理解它们的差异是LLM开发和学习的基石。一、核心架构对比特性BERT(BidirectionalEncoder)GPT(GenerativePre-trainedTransformer)T5(Text
- GPT实操——利用GPT创建一个应用
狗木马
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功能描述信息查询:用户可以询问各种问题,如天气、新闻、股票等,机器人会返回相关信息。任务执行:用户可以要求机器人执行一些简单的任务,如设置提醒、发送邮件等。情感支持:机器人可以与用户进行情感交流,提供安慰和支持。个性化设置:用户可以自定义机器人的回复风格和偏好。技术栈前端:React.js后端:Node.js+Express数据库:MongoDB自然语言处理:OpenAIGPT-3API其他工具:
- Python爬虫实战:使用最新技术爬取新华网新闻数据
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一、前言在当今信息爆炸的时代,网络爬虫技术已经成为获取互联网数据的重要手段。作为国内权威新闻媒体,新华网每天发布大量高质量的新闻内容,这些数据对于舆情分析、市场研究、自然语言处理等领域具有重要价值。本文将详细介绍如何使用Python最新技术构建一个高效、稳定的新华网新闻爬虫系统。二、爬虫技术选型2.1技术栈选择在构建新华网爬虫时,我们选择了以下技术栈:请求库:httpx(支持HTTP/2,异步请求
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- 从RNN循环神经网络到Transformer注意力机制:解析神经网络架构的华丽蜕变
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1.引言在自然语言处理和序列建模领域,神经网络架构经历了显著的演变。从早期的循环神经网络(RNN)到现代的Transformer架构,这一演变代表了深度学习方法在处理序列数据方面的重大进步。本文将深入比较这两种架构,分析它们的工作原理、优缺点,并通过实验结果展示它们在实际应用中的性能差异。2.循环神经网络(RNN)2.1基本原理循环神经网络是专门为处理序列数据而设计的神经网络架构。RNN的核心思想
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深度学习实战-使用TensorFlow与Keras构建智能模型深度学习已经成为现代人工智能的重要组成部分,而Python则是实现深度学习的主要编程语言之一。本文将探讨如何使用TensorFlow和Keras构建深度学习模型,包括必要的代码实例和详细的解析。1.深度学习简介深度学习是机器学习的一个分支,使用多层神经网络来学习和表示数据中的复杂模式。其广泛应用于图像识别、自然语言处理、推荐系统等领域。
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1、自然语言生成(NLG)自然语言生成(NaturalLanguageGeneration,简称NLG)是一种人工智能技术,它的目标是将计算机的数据、逻辑或算法产生的信息转换成人类可读的自然语言文本。换句话说,NLG能让机器“学会”写文章、报告、故事或者其他任何形式的文字,就像人类作家那样。这项技术使得机器能够理解复杂的数据并将其转化为易于理解的语言,以适应不同的受众和情境。应用实例:金融报告自动
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伪代码(Pseudocode)是一种算法描述语言。使用伪代码的目的是为了使被描述的算法可以容易地以任何一种编程语言。伪代码必须结构清晰、代码简单、可读性好,并且类似自然语言。介于自然语言与编程语言之间。例子:主要规定:1)算法中出现的数组、变量可以是以下类型:整数、实数、字符、位串或指针。通常这些类型可以从算法的上下文来看是清楚的,并不需要额外加以说明。2)在算法中的某些指令或子任务可以用文字来叙
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1.将写好的mcp_server代码放在本地任意盘!importasyncioimportloggingimportosimportsysfrommysql.connectorimportconnect,Errorfrommcp.serverimportServerfrommcp.typesimportResource,Tool,TextContentfrompydanticimportAnyUr
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1.下列不属于IPO程序编写的方法是:(c)A:inputB:processC:programD:output程序的编写方法IPO指input(输入)、process(处理)、output(输出)2.下面哪个不是python的编程方式:(A)A:自然语言B:面向过程C:面向对象D:语句Python是目前最接近自然语言的编程语言,但是不属于自然语言3.关于Python2.x版本和Python3.x版
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NL2SQL的解药:PipeSyntax在数字化转型的浪潮中,数据已成为企业的核心资产,但传统SQL查询语言的学习曲线和复杂性却成为了业务人员与数据之间的无形屏障。NL2SQL(NaturalLanguagetoSQL)技术旨在打破这一隔阂,让用户通过自然语言直接获取数据洞察。然而,随着应用场景的复杂化,NL2SQL面临着自然语言的模糊性与SQL精确性之间的鸿沟,以及复杂查询生成的准确性与效率问题
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触摸屏(touchscreen)又称为“触控屏”、“触控面板”,是一种可接收触头等输入讯号的感应式液晶显示装置,当接触了屏幕上的图形按钮时,屏幕上的触觉反馈系统可根据预先编程的程式驱动各种连结装置,可用以取代机械式的按钮面板,并借由液晶显示画面制造出生动的影音效果。触摸屏作为一种最新的电脑输入设备,它是目前最简单、方便、自然的一种人机交互方式。它赋予了多媒体以崭新的面貌,是极富吸引力的全新多媒体交
- 【论文阅读笔记】TimesURL: Self-supervised Contrastive Learning for Universal Time Series
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AIGC与自动驾驶:文心一言的车载交互设计关键词:AIGC、自动驾驶、车载交互、文心一言、自然语言处理、多模态交互、用户体验摘要:本文深入探讨人工智能生成内容(AIGC)技术在自动驾驶领域的创新应用,特别是百度文心一言如何重构车载交互体验。通过解析文心一言的核心技术架构、多模态融合算法、场景化交互模型,结合具体代码实现和数学模型,揭示其在语音交互、情境理解、个性化服务等场景中的技术优势。同时通过项
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个人主页:慌ZHANG-CSDN博客期待您的关注一、引言:极端气候成为人类社会新常态近年来,随着全球变暖加剧,极端气候事件(如暴雨、热浪、干旱、强台风等)频率持续上升、影响范围不断扩大,不仅对自然生态系统造成破坏,也严重威胁社会稳定与经济安全。根据联合国发布的《2023年全球气候报告》:全球年均高温日数创历史新高;超过30亿人处于气候灾害高风险区;城市基础设施、粮食供应链、能源系统面临系统性冲击。
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在当前就业形势下,不少朋友面临转行的困境。网络安全作为一个热门领域,自然也吸引了许多人的目光。本文将就转行网络安全这一话题,提供一些切实可行的建议。网络安全行业概况网络安全涵盖了从基础的脚本编写到高级的漏洞研究等多个层面。该领域包括但不限于:渗透测试、漏洞评估、恶意软件分析、入侵检测、信息安全管理等。这些内容的复杂性不一,从基础的安全监控到复杂的安全架构设计都涉及其中。这就意味着,尽管有些领域可能
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摘要提示工程已成为扩展大型语言模型(LLMs)和视觉语言模型(VLMs)能力的不可或缺的技术。这种方法利用任务特定的指令(称为prompt),在不修改核心模型参数的情况下增强模型效能。与更新模型参数不同,prompt仅通过给定指令即可引出所需的模型行为,从而实现预训练模型在下游任务中的无缝集成。prompt可以是提供上下文以引导模型的自然语言指令,也可以是激活相关知识的学习向量表示。这一新兴领域已
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PyTorch在Python自然语言处理中的运用关键词:PyTorch,Python,自然语言处理,深度学习,文本分类,情感分析摘要:本文全面探讨了PyTorch在Python自然语言处理(NLP)领域的运用。首先介绍了相关背景知识,包括目的范围、预期读者等内容。接着详细阐述了核心概念,如词嵌入、循环神经网络等,并给出了相应的原理示意图和流程图。深入讲解了核心算法原理,结合Python代码进行详细
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后端领域的自然语言处理技术应用关键词:后端领域、自然语言处理、技术应用、算法原理、实际案例摘要:本文聚焦于后端领域中自然语言处理技术的应用。首先介绍了相关背景,包括目的范围、预期读者等。接着阐述核心概念与联系,通过文本示意图和Mermaid流程图展示其原理和架构。详细讲解了核心算法原理并给出Python源代码示例,同时介绍了数学模型和公式。通过项目实战,展示代码实际案例并进行详细解释。分析了自然语
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VR森林体验模拟,无疑是科技与自然领域一次极具开创性意义的奇妙碰撞。它借助前沿的虚拟现实技术,以别出心裁、独树一帜的方式,为我们精心打造并带来了一场前所未有的森林探索奇幻之旅。在教育领域,于中小学的自然科学课堂上,学生们无需长途跋涉,就能通过VR森林体验模拟,身临其境地观察珍稀植物的生长细节,近距离感受森林生态系统的奥秘,极大地激发了他们对自然科学的浓厚兴趣;在专业的林业院校,这一技术更是成为了重
- ASMR助眠软件:开启宁静夜晚,拥抱甜美梦境
东风西巷
智能手机软件需求android
在快节奏的现代生活中,睡眠问题已成为许多人面临的难题。无论是工作压力、生活琐事还是电子设备的干扰,都可能让我们难以入睡。为了帮助那些受困于失眠和睡眠障碍的用户,ASMR助眠软件应运而生。它通过多种舒缓的声音和精心设计的音频内容,为用户提供了一个放松身心、安然入睡的环境,成为改善睡眠质量的贴心伴侣。软件特色多样化的音乐库ASMR助眠软件内含多种类型的声音素材,涵盖白噪音、自然音效及轻音乐等,满足不同
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
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AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
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二叉排序树
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public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
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public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
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JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
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wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
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在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe