堆排序以及在java中的应用

堆排序

1. 堆排序的概念：

     （1）堆排序是利用堆的数据结构设计的一种排序算法，是一种树形选择排序方法；

     （2）堆排序是一种不稳定排序，也就是说对于相同大小的数，排序后他们的相对位置会发生变化；

     （3） 堆是具有以下性质的完全二叉树： 每个节点的值都大于或者等于其左右孩子节点的值，成为大顶堆；每个节点的值都小于或者等于其左右节点的值，成为小顶堆；

     （4）堆经常被用来实现优先级队列；

     （5）堆排序的最好，最坏，平均时间复杂度都是O(nlogn)

---

2. 大顶堆和小顶堆示意图：

       

对大顶堆中堆节点进行编号，映射到数组则满足下面的特点：

         

用公式描述就是：

大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]  

小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2] 

---

3. 堆排序基本思想：

    对排序的基本思想是将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆。

 步骤一  构造初始堆。

 

步骤二 此时从最后一个非叶子节点开始，从左至右，从下至上进行调整

步骤三 找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。

步骤四  交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。

此时，我们将一个无序序列构造成大顶堆的工作已经做完。我们需要在大顶堆的基础上做进一步的工作，以达到把数组按照从大到小顺序排列的目的。

步骤一 将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

步骤二 重新调整结构，调整剩下的元素使其满足大顶堆

步骤三 再次把堆顶元素和末尾元素进行交换

后续不断重复调整，交换的过程，最终使得整个序列有序

4. 代码实现：

               

package sortdemo;

import java.util.Arrays;

/**
 * 堆排序demo
 */
public class HeapSort {
    public static void main(String []args){
        int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
        sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    public static void sort(int []arr){
        //1.构建大顶堆
        for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){
            //从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
            adjustHeap(arr,i,arr.length);
        }
        //2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
        for(int j=arr.length-1;j>0;j--){
            swap(arr,0,j);//将堆顶元素与末尾元素进行交换
            adjustHeap(arr,0,j);//重新对堆进行调整
        }

    }

    /**
     * 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上）
     * @param arr
     * @param i
     * @param length
     */
    public static void adjustHeap(int []arr,int i,int length){
        int temp = arr[i];//先取出当前元素i
        for(int k=i*2+1;ktemp){//如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
                arr[i] = arr[k];
                i = k;
            }else{
                break;
            }
        }
        arr[i] = temp;//将temp值放到最终的位置
    }

    /**
     * 交换元素
     * @param arr
     * @param a
     * @param b
     */
    public static void swap(int []arr,int a ,int b){
        int temp=arr[a];
        arr[a] = arr[b];
        arr[b] = temp;
    }
}

5. 总结：

            堆排序是一种选择排序，整体主要由构建初始堆（升序构造大顶堆，降序构造小顶堆）+交换堆顶元素和末尾元素+重建堆三部分组成。其中构建初始堆的时间复杂度是O(n)，在交换并重建堆的过程中，需交换n-1次，而重建堆的过程中，根据完全二叉树的性质，[log2(n-1),log2(n-2)...1]逐步递减，近似为nlogn。所以堆排序时间复杂度一般认为就是O(nlogn)级。