几何最值题-001

题目如下图1，来自今日头条用户“启航G”。

图1

显然角EDF是直角，如果是填空题，可以猜测当三角形EDF为等腰直角时，DG取最大值，但这是解答题，要有严谨的逻辑证明过程，要说理。

解法如下。

首先我们可以抽取模型如下图2。

图2

接下来在模型中进行如下分析、计算推理。

图3

图4

由MD=DN可得a=b，也就是EDF为等腰直角时DG取最大值，由上面的周长等式可求出a，从而得出DG最大为。